VO Biophysik I, Prof. Pohl, WS 2006/07

Aus BioSalzburg

Liebe Kollegen!

Im folgenden findet ihr (zumindest in kürze) den vollständig ausgearbeiteten Fragenkatalog für die VO Biophysik I von Prof. Pohl, Johannes-Kepler-Universität Linz, WS 2006/07.
Um Fragen zu einem bestimmten Kapitel der Lehrveranstaltung leichter zu finden, habe ich die Fragen unter einer Überschrift zusammengefasst, die sich inhaltlich auf jeweils einen in der Vorlesung behandelten Bereich beziehen (soweit eine solche Gliederung möglich ist). Wer das seine zur Diskussion beitragen möchte, sei ermutigt, sich mit dem Wiki-System vertraut zu machen, seine Ausarbeitungen hier hereinzuschreiben und evtl. seine Änderungen auf der Diskussionsseite zum Artikel zu vermerken.
Bei Fragen / Unklarheiten etc. entweder auf gerade angesprochener Diskussionsseite vermerken oder das Forum der Biologie Salzburg besuchen.

mit besten Grüßen, Skaf 12:23, 23. Nov. 2006 (CET)

...und das Ausarbeiten geht nach Weihnachten fröhlich weiter. Wie auch bisher bitte ich um zahlreiche Mithilfe für die zweite Hälfte, soweit sie schon verfügbar ist. lg Skaf 17:19, 9. Jan. 2007 (CET)

Statistische Thermodynamik

1. Definieren Sie die Zahl der erreichbaren Mikrozustände eines abgeschlossenen Systems im Gleichgewicht bei fester Gesamtenergie E und festen äußeren Parametern! Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit eines solchen Mikrozustandes?
Wie hängt die Vielfachheit eines Systems von dessen Energie U ab? Betrachten wir im Folgenden Systeme, die aus drei Teilchen bestehen und in denen die Teilchen in insgesamt 4 Energiezuständen existieren können und bei denen die Energie εi des Zustands i gleich i ist (also ε₀ = 0, ε₁ = 1, ε₂ = 2 und ε₃ = 3).
- Besitzt das System die Energie U = 0, so kann dieser Zustand nur auf eine Weise erreicht werden (alle drei Teilchen sind auf Energieniveau 0).
- Besitzt das System die Energie U = 1, so kann dieser Zustand auf 3 Arten erreicht werden (jeweils eines der Teilchen befindet sich auf ε1, die anderen beiden auf ε0).
- Besitzt das System die Energie U = 2, so kann dieser Zustand auf 6 Arten erreicht werden (jeweils 2 Teilchen befinden sich auf ε1 und das verbleibende auf ε0 oder jeweils ein Teilchen befindet sich auf ε2 und die restlichen beiden auf ε0).
- Wenn U = 3, gibt es schließlich 10 verschiedene Zustände.

Die Anzahl der möglichen Zustände W eines Systems erhöht sich mit der Gesamtenergie U eines Systems!
Für ein nochmal vereinfachtes System mit Gesamtenergie E aus N Teilchen, die nur in zwei diskreten Energiezuständen

ε 0 = 0

und

ε 1 = 1

existieren können, errechnet sich die Zahl der erreichbaren Mikrozustände durch
$W = \begin{pmatrix} N \\ E\end{pmatrix} = {{N!} \over {E!\left( {N - E} \right)!}}$
Beispiel: Ein System aus 10 Teilchen mit Energie 4 kennt 210 mögliche Mikrozustände:
$W = \begin{pmatrix} 10 \\ 4\end{pmatrix} = {{10!} \over {4!6!}} = 210$ .

2. Geben Sie je ein Beispiel für kontinuierliche und diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen an!
- Diskrete Verteilungen:
  - Bernoulli-Verteilung (Bernoulli distribution): Sie beschreibt – ähnlich der Binomialverteilung – unabhängige Zufallsversuche mit nur zwei möglichen Ergebnissen:
    $\Psi (n) = p^n \cdot (1 - p)^{N - n}$
    Achtung: $Ψ(n)$ bezeichnet dabei keine Wahrscheinlichkeit, sondern eine Verteilungsfunktion, welche nicht normiert ist!
  - Poisson-Verteilung (Poisson distribution): Sie kann näherungsweise anstelle der Binomialverteilung verwendet werden, wenn es eine große Anzahl von Zufallsversuchen gibt und die Erfolgswahrscheinlichkeit gering ist:
    $p(n) = {{a^n \cdot e^{ - a} } \over {n!}}$
  - Binomialverteilung (Binomial distribution): Wird verwendet, um z.B. die Ergebnisse von Münzwürfen zu berechnen:
    $P(n,N) = p^n \cdot (1 - p)^{N - n} \cdot {{N!} \over {n!(N - n)!}}$
- Kontinuierliche Verteilungen:
  - Normal- oder Gauss-Verteilung (Gaussian distribution): Wohl die bekannteste kontinuierliche Verteilung. Sie leitet sich von der Binomialverteilung ab, wenn man N gegen unendlich gehen lässt:
    $p(x) = {1 \over {\sigma \cdot \sqrt {2\pi } }} \cdot e^{ - {{(x - \mu )^2 } \over {2 \cdot \sigma ^2 }}}$
    für –∞ ≤ x ≤ +∞, mit μ: Mittelwert und σ: Standardabweichung. Im vereinfachten Fall können wir μ = 0 setzen, die Funktion lautet dann
    $p(x) = {1 \over {\sigma \cdot \sqrt {2\pi } }} \cdot e^{ - {{x^2 } \over {2 \cdot \sigma ^2 }}}$
  - Exponential- oder Boltzmann-Verteilung (exponential or Boltzmann distribution): Für die statistische Thermodynamik besonders wichtig:
    $p(x) = a \cdot e^{ - a \cdot x}$
    für 0 ≤ x ≤ +∞. Mit ihr kann man z.B. die mittlere Leuchtdauer von fluoreszierenden Molekülen berechnen.

3. Was ist die Wahrscheinlichkeit beim Lotto 6 Richtige aus 45 zu ziehen?
Um auszurechnen, wieviele verschiedene Ziehungen es gibt, bedienen wir uns der Kombinatorik, genau gesagt der Kombination ohne Wiederholung:
$K_6^{45} = \begin{pmatrix} 45 \\ 6\end{pmatrix} = {{45!} \over {(45 - 6)!6!}} = 8145060$
Da es 8145060 verschiedene Ziehungen gibt, ist die Wahrscheinlichkeit für sechs Richtige
$P = {1 \over {K_6^{45} }} = 1,23 \cdot 10^{ - 7} = 0,0000123\%$

4. Was versteht man unter der Varianz einer Verteilung? Definieren Sie Varianz!
Die Varianz (variance) ist ein Maß für die Breite einer Verteilung. Sie ist als das Quadrat der durchschnittlichen Abweichung von Mittelwert definiert:
$\begin{matrix} \sigma ^2 & = & \left\langle {(x - \left\langle x \right\rangle )^2 } \right\rangle \\ & = & \left\langle {x^2 - 2\left\langle x \right\rangle x + \left\langle x \right\rangle ^2 } \right\rangle \\ & = & \left\langle {x^2 } \right\rangle - 2\left\langle x \right\rangle \left\langle x \right\rangle + \left\langle x \right\rangle ^2 \\ & = & \left\langle {x^2 } \right\rangle - \left\langle x \right\rangle ^2 \end{matrix}$
Achtung: Die Varianz sollte nicht mit der Standardabweichung (standard deviation) verwechselt werden; diese ist die Quadratwurzel aus der Varianz.

5. Berechnen Sie Mittelwert und Varianz der Funktion $\Psi(x) = e^{-a\cdot x}$ !
Um auf die Dichtefunktion zu kommen, muss Ψ(x) zuerst normiert werden:
$\Psi _0 = \int_0^\infty {e^{ - ax} } \cdot dx = - \left. {\frac{{e^{ - ax} }}{a}} \right|_0^\infty = \frac{1}{a}$
$P(x) = \frac{{\Psi (x)}}{{\Psi _0 }} = a \cdot e^{ - ax}$
Für den Mittelwert erhalten wir
$\begin{matrix} \left\langle x \right\rangle & = & a \cdot \int_0^\infty {x \cdot e^{ - ax} \cdot dx} \\ & = & a \cdot x \cdot \int_0^\infty {e^{ - ax} \cdot dx} - a \cdot \int_0^\infty { - {1 \over a} \cdot e^{ - ax} \cdot dx} \\ & = & \left. - \left( e^{ - ax} \cdot x + e^{ - ax} \cdot {1 \over a} \right) \right|_0^\infty \\ & = & - \left. {\left[ {e^{ - ax} \cdot \left( {x + \frac{1}{a}} \right)} \right]} \right|_0^\infty \\ & = & \frac{1}{a}\end{matrix}$
Die Varianz berechnet sich aus
$\left\langle {x^2 } \right\rangle = a \cdot \int\limits_0^\infty {x^2 \cdot e^{ - a \cdot x} \cdot dx} = \left. {\left( {{{ - \left( {a^2 \cdot x^2 + 2 \cdot a \cdot x + 2} \right) \cdot e^{ - a \cdot x} } \over {a^2 }}} \right)} \right|_0^\infty = {2 \over {a^2 }}$
$\sigma^2 = \left\langle {x^2 } \right\rangle - \left\langle x \right\rangle ^2 = {2 \over {a^2 }} - {1 \over {a^2 }} = {1 \over {a^2 }}$

12. Was ist ein Gleichgewichtszustand? Geben Sie eine mathematische Beschreibung für stabile, neutrale, metastabile und unstabile Zustände!
Ein Gleichgewichtszustand kann durch die erste Ableitung der Energie V nach dem Weg x vorhergesagt werden:
mit F: Kraft.
- Im stabilen Gleichgewicht (stable equilibrium) befindet sich ein Körper im Potentialminimum (entspricht Minimumstelle der Energiefunktion); daher muss gelten (man erinnere sich an die Kurvendiskussionen im Mathematikunterricht):
  ${{dV} \over {dx}} = 0$ und ${{d^2 V} \over {dx^2 }} > 0$ bei x = x*
  Weiters gilt V(x) – V(x*) > 0, wenn x ≠ x* (x* bezeichnet den x-Wert der Minimunstelle, x einen beliebigen x-Wert).
- Im indifferenten Gleichgewicht (neutral equilibrium) befindet sich ein Körper bei allen möglichen x-Werten im Gleichgewicht:
  ${{dV} \over {dx}} = 0$ für alle x.
- Im metastabilen Gleichgewicht (metastable equilibrium) befindet sich ein Körper im Potentialminimum, wenn sich der x-Wert aber um einen zu großen Betrag ändert, verlässt er dieses Gleichgewicht:
  ${{dV} \over {dx}} = 0$ und ${{d^2 V} \over {dx^2 }} > 0$
  Weiters gilt V(x) – V(x*) > 0, wenn |x – x*| klein ist, und V(x) – V(x*) < 0, wenn |x – x*| groß ist.
- Im labilen Gleichgewicht (unstable equilibrium) verlässt der Körper das Gleichgewicht, wenn sich der x-Wert auch nur um einen kleinen Betrag ändert (der Körper befindet sich im Potentialmaximum, dies entspricht einer Maximumstelle der Energiefunktion):
  ${{dV} \over {dx}} = 0$ und ${{d^2 V} \over {dx^2 }} < 0$ bei x = x*
  Weiters gilt V(x) – V(x*) < 0, wenn x ≠ x*.

13. Definieren Sie Entropie!
Die Entropie (entropy) ist eine thermodynamische extensive Größe und als solche ein Maß für die Unordnung eines Systems. Sie errechnet sich aus dem Produkt der Boltzmann-Konstante $k = 1,38 \cdot 10^{ - 23} J \cdot K^{ - 1}$ und des natürlichen Logarithmus aus der Gesamtzahl der möglichen Zustände eines Systems W:
$S = k \cdot \ln W$

14. Stellen Sie sich zwei Kompartimente vor, die durch eine Barriere voneinander getrennt sind. Nachdem die Barriere entfernt wird, kommt es zu einem Partikelaustausch. Beschreiben Sie diesen Partikelaustausch unter der Voraussetzung, dass Temperatur und Druck der Subsysteme gleich sind!
Die Änderung der Teilchenzahl in Kompartiment A ist der Änderung der Teilchenzahl in Kompartiment B äquivalent, hat aber das umgekehrte Vorzeichen (es können ja keine Teilchen verloren gehen): $d N A = - d N B$ und $- d N A = d N B$ . Die beiden Kompartimente haben die gleiche Temperatur und den gleichen Druck. Für das totale Differential der Gesamtentropie $d S t o t a l$ erhalten wir
$dS_{total} = \left( {{{\partial S_A } \over {\partial N_A }}} \right) \cdot dN_A + \left( {{{\partial S_B } \over {\partial N_B }}} \right) \cdot dN_B = \left( {{{\partial S_A } \over {\partial N_A }}} \right) \cdot dN_A - \left( {{{\partial S_B } \over {\partial N_B }}} \right) \cdot dN_A$ $= \left( {{{\partial S_A } \over {\partial N_A }} - {{\partial S_B } \over {\partial N_B }}} \right) \cdot dN_A = \left( { - {{\mu _A } \over {T_A }} + {{\mu _B } \over {T_B }}} \right) \cdot dN_A = \left( {{{\mu _B - \mu _A } \over T}} \right) \cdot dN_A > 0$

15. Bestimmen Sie die Mischungsenthalpie für eine Lösung, die eine Molfraktion von 20 % Methanol in Wasser enthält!
Die molare Mischungsentropie ist gegeben durch die Formel
${{\Delta S_{mix} } \over N} = R \cdot \left( { - x \cdot \ln x - \left( {1 - x} \right) \cdot \ln \left( {1 - x} \right)} \right)$ .
In unserem Fall ist der Stoffmengenanteil x von Methanol gleich 20 % oder 0,2:
${{\Delta S_{mix} } \over N} = 8,31451 \ J \cdot mol^{ - 1} \cdot K^{ - 1} \cdot \left( { - 0,2 \cdot \ln 0,2 - 0,8 \cdot \ln 0,8} \right) = 4,15 \ J \cdot mol^{ - 1} \cdot K^{ - 1}$
Wenn wir von einer idealen Mischung ausgehen, errechnet sich die Mischungsenthalpie aus der Formel
${{\Delta F_{mix} } \over N} = - {{T \cdot \Delta S_{mix} } \over N}$ .
Nehmen wir eine Temperatur von 300 K an, erhalten wir
${{\Delta F_{mix} } \over N} = - 300 \ K \cdot 4,15 \ J \cdot mol^{ - 1} \cdot K^{ - 1} = - 1,25 \ kJ \cdot mol^{ - 1}$ .

16. Leiten Sie einen mathematischen Ausdruck für das chemische Potential eines Lipidmoleküls her, das Bestandteil einer Mizelle ist! Gehen Sie dabei von einer monodispersen Suspension aus! Definieren Sie den Begriff kritische Mizellkonzentration!
Das chemische Potential μ (chemical potential) ist von der Konzentration eines Moleküls abhängig:
$\mu = \mu _1^0 + k \cdot T \cdot \ln X_1 = \mu _2^0 + {{k \cdot T} \over 2} \cdot \ln {{X_2 } \over 2} = \mu _3^0 + {{k \cdot T} \over 3} \cdot \ln {{X_3 } \over 3}$ oder
$\mu = \mu _N = \mu _N^0 + {{k \cdot T} \over N} \cdot \ln {{X_N } \over N} = const.$
Dabei bedeutet $μ N$ das mittlere chemische Potential eines Moleküls in einem Aggregat aus N Molekülen, $\mu _N^0$ das chemische Potential unter Standardbedingungen und $X N$ den Stoffmengenanteil der Moleküle, welche sich in Aggregaten aus N Molekülen befinden.
Betrachten wir nun eine wässrige Lösung von amphiphilen Molekülen. Nehmen wir ein monodisperses System (d.h. die Moleküle sind alle von der gleichen Größe) mit M Molekülen pro Aggregat an, so gilt: $X 1 = X M = X C M C$ . Wie bereits oben gezeigt, gilt für das chemische Potential $μ 1 = μ M$ , als Folge auch
$\mu _1^0 + k \cdot T \cdot \ln X_{CMC} = \mu _M^0 + {{k \cdot T} \over M} \cdot \ln {{X_{CMC} } \over M}$
CMC bezeichnet die kritische Micellenkonzentration (critical micelle concentration), die man als analog zur Löslichkeitsgrenze eines Alkans betrachten kann: Gibt man ein hydrophobes Alkan in eine wässrige Lösung, so löst sich das Alkan (d.h. es liegt nur eine Phase vor), bis seine Konzentration eine Grenze überschreitet; ab diesem Zeitpunkt bilden sich zwei getrennte Phasen. Löst man amphiphile Moleküle (z.B. Lipide) in Wasser, so existieren die Moleküle als Monomere, bis eine kritische Konzentration (die CMC) überschritten wird; ab dieser Konzentration bilden sich Aggregate (kugelförmige Micellen) aus den amphiphilen Molekülen, die als zweite Phase sichtbar werden.

Lipidmatrix biologischer Membranen

6. Der Membranfluidität liegen charakteristische Lipidbewegungen zugrunde. Nennen Sie diese, und geben Sie deren ungefähre Korrelationszeiten an!
Die einzelnen Lipide einer Membran haben im Rahmen der Membranfluidität mehrere Möglichkeiten, sich in der Membran zu bewegen, Prozesse, die mit verschiedenen Geschwindigkeiten ablaufen:
- Trans/gauche (Drehung um einzelne C-C-Bindungen): 10¹⁰ Hz
- Rotation (eines Lipids um die eigene Achse): 10¹⁰ Hz
- Laterale Diffusion: 10⁷ Hz
- Transversale Diffusion (ein Lipid wechselt von einem Monolayer in den anderen): 10^-4 Hz, also einmal in 10000 s (= einmal alle 2 3/4 Stunden)

7. Was versteht man unter einem Ordnungsparameter von Membranen? Skizzieren Sie ein Ordnungsprofil für eine Lipidmembran als Funktion der Position des C-Atoms in der Acylkette. Welche physikalischen Methoden lassen sich zur Bestimmung des Ordnungsparameters verwenden?
Die Ordnung von Membranlipiden (lipid order in membranes) kann mathematisch über den Ordnungsparameter S_i erfasst werden, welcher von dem Winkel θ_i zwischen der Normalen der Membran und der C-D-Bindung abhängt:
$S_i = {1 \over 2} \cdot \left( {3 \cdot \cos ^2 \theta _i - 1} \right)$
S_i kann für jedes C-Atom einer Kette berechnet werden und nimmt erwartungsgemäß mit der Kettenlänge ab, wobei ein Lipid mit zwei gesättigten Fettsäureketten im Vergleich zu einem Lipid mit einer gesättigten und einer ungesättigten Kette immer geordneter ist (Ordnungsprofil s. Abb. auf Folie 23 aus Lecture 1-1). Als physikalische Methode eignet sich ²H-NMR mit Lipiden, bei denen ein C-Atom im hydrophoben Schwanz mit einem Deuteriumatom "gekennzeichnet" ist.

8. Welche Funktionen haben Membranen?
- Abgrenzung von Cytosol und Organellen
- Trennung von Molekülen
- Aufrechterhaltung von Konzentrationsgradienten - Diffusion in eine Richtung wird bevorzugt
- Unterschiedliche pH-Werte und Ionenkonzentrationen auf beiden Seiten der Membran => elektrochemischer Gradient, Kontrolle der Aktivität bestimmter Proteine, Anhäufung von bestimmten Proteinen innerhalb bestimmter membranbegrenzter Räume
- Selektiver Filter, der den Übertritt von Ionen, Molekülen und großen Partikel wie z.B. Viren in die und aus der Zelle regelt
- Sitz wichtiger Proteine, z.B. Komplexe der Atmungskette in der inneren Mitochondrienmembran, an der Signaltransduktion beteiligte Proteine etc.
- Die Glycocalyx ist ein Rezeptor für extrazelluläre Signale und ermöglicht die Kommunikation zwischen Zellinnerem und Umgebung
- Die ECM (extrazelluläre Matrix) ist je nach Baustoffen zuständig für die Struktur von Knochen, Sehnen, der Hornhaut des Auges und für die Signaltransduktion
- Die Lipid-Protein-Doppelschicht und das Cytoskelett beeinflussen Form und Beweglichkeit einer Zelle

9. Erläutern Sie den generellen Aufbau von Glycerolipiden!
Ein Glycerinmolekül bildet das Rückgrad; eine der drei Hydroxygruppen ist mit einem Phosphat verestert, welches seinerseits mit einem anderen Molekül verbunden sein kann (z.B. Cholin, Ethanolamin, Serin, Inositol) und mit diesem gemeinsam die polare, hydrophile Kopfgruppe des Lipids bildet. Die anderen beiden Hydroxyguppen des Glycerins sind mit je einer langkettigen (meist 14 bis 20 C-Atome; in der Natur kommen nur Ketten mit einer geraden Anzahl von C-Atomen vor!) Fettsäure verestert; diese Fettsäurereste bilden die hydrophobe Schwanzgruppe des Glycerolipids.

10. Klassifizieren Sie Glycerolipide, und geben Sie Beispiele für Strukturformen der jeweiligen Vertreter an!
Man kann Glycerolipide zum einen klassifizieren nach:
- Kopfgruppe
  - nur Phosphat gebunden: Phosphatidylsäure
  - PC = Phosphatidylcholin
  - PS = Phosphatidylserin
  - PE = Phosphatidylethanolamin
  - PI = Phosphatidylinositol
- Anzahl der Fettsäurereste
  - Triacylglyceride oder Triglyceride haben drei Fettsäurereste und sind mit keinem Phosphat verestert.
  - Diacylglyceride sind die häufigsten Vertreter und so aufgebaut, wie in Frage 9 beschrieben.
  - Monoacylglyceride, auch Lysophospholipide genannt, haben nur einen Fettsäureschwanz.
- Länge und Sättigung (evtl. Position der Doppelbindung(en)) der Fettsäurereste
  - Es wid gerne eine Nomenklatur verwendet, die ein Diacylglycerid mit vier Buchstaben bezeichnet, z.B. DPPC (Dipalmitoylphosphatidylcholin)
  - Die Struktur einer Fettsäurekette wird oft so angegeben: C16:0 (16 Kohlenstoffatome, keine Doppelbindung) oder C18:1 cis-Δ⁹ (18 C-Atome, 1 cis-Doppelbindung zwischen den C-Atomen 9 und 10)

Lipide kann man außerdem zum anderen nach ihrer Rolle in zwei Gruppen einteilen:

Lipide, die eine Rolle in der Struktur spielen
1. Cholesterin
2. Phosphatidylcholin (PC), Phosphatidylethanolamin (PE), Phosphatidylserin (PS) und Sphingomyelin (SM) sind die vier wichtigsten Vertreter der Phospholipide
3. die Cerebroside
4. Cardiolipin, ein vierkettiges Lipid, welches nur in Mitochondrien vorkommt
Lipide, die eine funktionelle Rolle spielen
1. Phosphatidylinositol (PI), ein Vorg¨anger der Second-Messenger aus der Inositolfamilie
2. Phosphatidyls¨aure und Phosphatidylglycerin als Intermediate in der Lipidsynthese
3. Ganglioside, die die Blutgruppe bestimmen
4. Dolicholphosphat, welches als ¨Ubertr¨ager von Kohlenhydraten bei der Cerebrosid-, Gangliosid- und Glycoproteinsynthese fungiert

11. Was versteht unter man unter Sphingomyelinen und Glycolipiden? Geben Sie die Strukturformen von jeweils einem Vertreter an!
Sphingomyeline und Glycolipide (Ganglioside, Cerebroside) enthalten Sphingosin, einen Alkohol mit einer langen hydrophoben Kohlenwasserstoffkette, die ähnliche Eigenschaften wie eine veresterte Fettsäure hat. Die Aminogruppe des Sphingosins ist üer eine Amidbindung mit einer Fettsäure verbunden, eine Hydroxygruppe des Sphingosins trägt die Kopfgruppe. Bei Sphingomyelin handelt es sich dabei um Phosphocholin, bei den Glycolipiden um ein Mono- oder (manchmal sehr komplexes und verzweigtes) Oligosaccharid.

17. Wovon hängt die kritische Mizellkonzentration ab?
- Von der Länge der Fettsäurereste (je länger die hydrophoben Ketten, desto niedriger die CMC)
- Beim Vorliegen einer Doppelbindung ist die CMC bei gleicher Kettenlänge niedriger als bei Ketten ohne Doppelbindung
- Vom Packungsparameter eines Lipids, welcher das Verhältnis vom tatsächlichen Lipidvolumen zum Produkt aus der Fläche der Kopfgruppe und der Länge des hydrophoben Schwanzes (auch kritische Länge) angibt

18. Welche Aggregatformen von Lipiden sind Ihnen bekannt? Wie hängen diese von der Geometrie der Lipidmoleküle ab?
Die folgende Tabelle zeigt, welche Art von Aggregaten sich bei welchen Lipidgeometrien bilden. Ein wesentlicher Faktor ist dabei der Packungsparameter, welcher das Verhältnis vom tatsächlichen Lipidvolumen zum Produkt aus der Fläche der Kopfgruppe und der Länge des hydrophoben Schwanzes (auch kritische Länge) angibt.

Packungsparameter	Lipidform	gebildetes Aggregat
kleiner als 1/3	Kegel (Bodenfläche = Kopfgruppe)	Kugelmicelle
zwischen 1/3 und 1/2	Kegelstumpf, Keil	Zylindermicelle
zwischen 1/2 und 1	Kegelstumpf	flexible Doppelschicht (Vesikel)
1	Zylinder	planare Doppelschicht
größer als 1	Kegelstumpf (Bodenfläche = hydrophober Schwanz)	inverse Micelle, Hexagonal

19. Weshalb zeigen einige Lipide in der Kristallstruktur einen Neigungswinkel der Acylketten und andere nicht?
(Anm.: Das Bild, auch das sich die Antwort bezieht, ist auf Folie 14 aus Lecture 2.)
Die Schwanzregion ist derart geneigt, weil die Kopfregion so groß ist:
- Bild A zeigt Phospahtidylethanolamin (PE) im Kristall, wo der Querschnitt von Kopf und Schwanz gleich ist und daher die Schwänze normal auf die Lipidebene stehen.
- Bild B zeigt PE in der flüssig-kristallinen Phase, wo die Schwänze eine größere Fläche beanspruchen als die Köpfe, weshalb das durch polare Wechselwirkungen zusammengehaltene Gitter der Kopfgruppen gestört wird. Dies ist jedoch nur möglich, wenn polare Moleküle wie Wasser in die Räume zwischen den Kopfgruppen eindringen und die Struktur so stabilisieren können.
- Bei Phosphatidylcholin hat die Kopfgruppe einen größeren Querschnitt als die hydrophoben Schwänze. Damit im hydrophoben Teil der Lipidschicht kein Vakuum entsteht (Bild C), könnten die einzelnen Lipidmoleküle vertikal gegeneinander versetzt sein, wodurch sich die Kopfgruppen überlappen würden (dies wird in Kristallen beobachtet, Bild D).
  In der lamellaren Gelphase sind die Schwänze hingegen gekippt, um einen größeren Querschnitt auszufüllen (Bild E).
  In der flüssig-kristallinen Phase benötigen die Schwänze durch ihre thermische Bewegung genug Fläche, um das Kopfgruppengitter nicht zu stören (Bild F).

Phasenübergänge bei Lipiden

20. Was ist das Prinzip der Differentialrasterkalorimetrie?
Bei der dynamischen Differenzkalorimetrie (differential scanning calorimetry, DSC) werden in einem Dewar einem Probentiegel (sample cell) und einem Referenztiegel (reference cell, leer oder nur mit Lösungsmittel) die gleiche Wärmemenge zugeführt. Die Temperaturen von Probentiegel und Referenztiegel ändern sich verschieden mit der zugeführten Wärmemenge, weil z.B. die Temperatur im Probentiegel trotz zugeführter Wärme gleich bleibt, wenn die Probe gerade einen Phasenübergang vollzieht.

21. Definieren Sie den Begriff Wärmekapazität!
Die Wärmekapazität gibt jene Energie (in Joule) an, die einem Körper zugeführt werden muss, um dessen Temperatur um 1 K zu erhöhen; dies geschieht entweder bei konstantem Druck (dann bezeichnet man sie als Wärmekapazität bei konstantem Druck C_p) oder bei konstanten Volumen (dann bezeichnet man sie als Wärmekapazität bei konstantem Volumen C_V). Die Wärmekapazität hat daher die Einheit [J K^-1].
Die spezifische Wärmekapazität gibt die Energie (in Joule) an, die einem kg eines Stoffes zugeführt werden muss, um ihn um 1 K zu erwärmen; sie hat die Einheit [J K^-1 kg^-1].

22. Worin unterscheiden sich die Phasenübergänge von Phospholipiden mit Cholin- oder Ethanolamin-Kopfgruppen?
- Beim Übergang von der flüssig-kristallinen Phase (L_α) in die Gelphase (auch quasi-kristalline Phase genannt, L_β') kann bei Lipiden, deren Kopfgruppe im Verhältnis zum Querschnitt der KW-Ketten groß ist (z.B. Phosphatidylcholin), eine Zwischenphase (P_β') beobachtet werden, bei der die Lipiddoppelschicht zickzackartig vorliegt (s. Bild rechts oben auf Folie 15 und Bild unten auf Folie 21 von Lecture 2).
- Bei Phasenübergang von Lipiden, deren Kopfgruppen inetwa den gleichen Durchmesser wie die Fettsäureschwänze haben (z.B. Phosphatidylethanolamin), gibt es keine solche Zwischenphase. PE ist in der flüssig-kristallinen Phase aber nur stabil, wenn es Wasser oder andere polare Moleküle gibt, die den durch den erhöhten Platzbedarf der Schwanzgruppen entstehenden Raum zwischen den Kopfgruppen ausfüllen (s. zweites Bild von oben auf Folie 14 von Lecture 2).

23. Leiten Sie einen Ausdruck für die Enthalpie aus der van’t Hoffschen Gleichung her!
Die van't Hoffsche Gleichung beschreibt die Abhängigkeit einer Geschwindigkeitskonstante K von der Temperatur T:
${{\partial \ln K} \over {\partial T}} = {{\Delta H^0 } \over {R \cdot T^2 }}$
Um aus dieser Gleichung die Enthalpie ΔH besser berechnen zu können, formen wir um, indem wir folgenden Ansatz zu Hilfe nehmen:
${{\partial \left( {1/T} \right)} \over {\partial T}} = - {1 \over {T^2 }}$ und ${1 \over {\partial T}} = - {1 \over {T^2 }} \cdot {1 \over {\partial \left( {1/T} \right)}}$
Indem wir die rechte Formel in die van't Hoffsche Gleichung einsetzen, erhalten wir
$- {1 \over {T^2 }} \cdot {\partial \over {\partial (1/T)}} \cdot \ln K = {{\Delta H^0 } \over {R \cdot T^2 }}$ und ${{\partial \ln K} \over {\partial (1/T)}} = - {{\Delta H^0 } \over R}$
Wenn wir jetzt K und T in einem van’t-Hoff-Plot auftragen (also ln K als Funktion von 1/T), so hat die Steigung der sich ergebenden Gerade den Wert ΔH⁰/R (R: Gaskonstante).
Wenn wir also die verschiedenen Geschwindigkeitskonstanten eines Vorgangs (genau gesagt einer Transformation, das ist ein Übergang vom Zustand 1 in den Zustand 2) bei verschiedenen Temperaturen wissen, können wir auch daraus die Änderung der Enthalpie ΔH⁰ berechnen, welche auch als Änderung der van’t Hoff-Enthalpie ΔH_vH bezeichnet wird (um sie von der kalorimetrischen Enthalpie ΔH_cal zu unterscheiden).

24. Welche Aussagen lassen sich aus dem Vergleich der kalorimetrischen und van’t Hoffschen Enthalpie treffen?
Aus dem Verhältnis von ΔH_cal zu ΔH_vH können wir für Vorgänge bzw. Reaktionen gewisse Eigenschaften und Besonderheiten ableiten:
- ΔH_vH = ΔH_cal: Die Transformation verläuft in zwei Schritten.
- ΔH_vH < ΔH_cal: Zwischenschritte sind erforderlich; als Beispiel mag ein Protein mit n Domänen dienen, die bei der Denaturierung unabhängig voneinander entfaltet werden; dann gibt das Verhältnis
  ${{\Delta H_{cal} } \over {\Delta H_{vH} }}$
  die Anzahl der Zwischenschritte n an.
- ΔH_vH > ΔH_cal: Es gibt intermolekulare Wechselwirkungen, die überwunden werden müssen, um von einem Zustand in den anderen zu gelangen. Das Verhältnis
  ${{\Delta H_{vH} } \over {\Delta H_{cal} }}$
  wird bei Molekülen als cooperative unit size (CUS) bezeichnet und ist ein Maß für intermolekulare Wechselwirkungen zwischen Phospholipiden in einer Doppelmembran; in einem reinen Lipid geht die CUS gegen unendlich (vollständig kooperativer Übergang), bei einem vollständig unkooperativen Übergang liegt die CUS bei ca. 1.

25. Erläutern Sie die Entstehungsweise von detergenzbeständigen Membranen!
Bei der Isolierung von Membranproteinen entdeckte man bald das Phänomen, dass manche Proteine kaum aus der Membran extrahiert werden können. Diese Membranen bezeichnet man als detergentien-resistente Membranen (detergent resistant membranes, DRM). Heute nimmt man an, dass die sehr stabilen lipid rafts als DRMs isoliert werden können und dass sich diese rafts durch Entmischen von Phosphatidylcholin, Sphingomyelin und Cholesterin bilden.
Auf den Bildern der Folien 45 bis 47 von Lecture 2 ist gezeigt, was passiert, wenn man das Detergens Triton X-100 (TX, rot) zu einer Membran aus Palmitoyl-Oleoyl-Phosphatidylcholin (POPC, gelb), Sphingomyelin (SM, hellgrün) und Cholesterin (Cho, kleine lila Scheiben) gibt (dunkelgrün = Membranproteine).
Man vermutet, dass die Wechselwirkung von TX mit Cho unvorteilhafter ist als jene von TX mit POPC, weshalb die Membran den Kontakt von TX mit Cho durch Bildung von Domänen vermeidet. Schließlich formen sich DRMs aus SM und Cho als raft-freie Membranen, weil sämtliches POPC durch TX in der wässrigen Umgebung gelöst vorliegt (mit Membranproteinen).

26. Erläutern Sie das Prinzip der isothermalen Titrationskalorimetrie!
Die isothermale Titrationskalorimetrie (isothermal titration calorimetry, ITC) ist die bevorzugte Methode, um die Löslichkeit von Membranlipiden unter der Zugabe von Detergentien zu messen.
Zum Aufbau eines IT-Kalorimeters s. Folien 5 und 6 aus Lecture 3. Im Gegensatz zur DCS wird bei der ITC der Temperaturunterschied zwischen Proben- und Referenztiegel konstant gehalten, indem dem Referenztiegel Wärme hinzugefügt oder entzogen wird; dabei wird ein Feedback-System verwendet.

27. Erläutern Sie die Verwendung der isothermalen Titrationskalorimetrie für die Bestimmung der Solubilisierung von Lipidmembranen!
In einem Experiment wurde die ITC bei der Titration von POPC (Palmitoyl-oleoyl-phosphatidylcholin) mit dem Detergens C₁₂EO₆ (Hexaethylenoxiddodecylether) angewendet. Bevor wir jedoch das Ergebnis dieses Experiments nachvollziehen, müssen wir klären, warum bei der Hinzugabe eines Detergens zu einer Membran Wärme Q zu- oder abgeführt werden muss, um die Temperatur konstant zu halten.
Das Detergens wird in Form von Micellen in die Lösung mit der Membran titriert und geht von den Micellen in die Membran über. Dabei verändert das Detergens seine Enthalpie, und diese Enthalpiedifferenz bewirkt eine Temperaturänderung der Probe.
Auf Folie 38 aus Lecture 2 ist die Titrationswärme (in μcal/s, d.h. um die Temperatur konstant zu halten, müssen so viele Mikrokalorien pro Sekunde zugeführt werden) als Funktion der Zeit (bzw. der hinzugefügten Detergensmenge in Injektionsschritten) aufgezeichnet.
Bei den ersten Injektionen ist die Titrationswärme positiv: Bis zu einer kritischen Konzentration gehen die Detergensmoleküle in die Membran über, bei diesem Vorgang wird Energie benötigt (Titrationswärme muss zugeführt werden => endothermer Vorgang).
Bei der kritischen Konzentration des Detergens (R_sat) werden die detergensgesättigten Membranen zerstört, es beginnen sich Micellen zu bilden (auf Folie 37 aus Lecture 2 durch dem roten Blitz gekennzeichnet). Dieser Vorgang ist nun exotherm, Wärme muss entzogen werden => Titrationswärme ist negativ.
Wenn die Detergenskonzentration einen noch höheren Wert erreicht (R_sol), lösen sich alle Lipidmoleküle in der Lösung, in der Folge verschwindet die Titrationswärme vollständig (Temperatur bleibt konstant, grüner Blitz auf Folie 37).
Wenn man die Differenzen der molaren Titrationsenthalpien ΔH (gewonnen durch Integration der Peaks auf dem Bild von Folie 38) gegen das molare Verhältnis von Detergens zu Lipid aufträgt (nicht gegen den Stoffmengenanteil X, wie auf Folie 37 fälschlich dargestellt), erhält man eine Kurve wie auf Folie 37. Die beiden Wendepunkte der Kurve geben dabei an:
- roter Blitz: R_sat, das ist das Verhältnis von Detergens zu Lipid, bei dem erste Lipidmicellen gebildet werden
- grüner Blitz: R_sol, das ist das Verhältnis von Detergens zu Lipid, bei dem alle Lipidmoleküle in Micellen vorliegen, also die Membran vollständig zerstört ist

28. Erläutern Sie die Demizellierungsexperimente mit isothermaler Titrationskalorimetrie zur Bestimmung der kritischen Mizellkonzentration!
Mithilfe der ITC kann man auch die kritische Micellenkonzentration eines Lipids berechnen (jene Lipidkonzentration, bei der sich erste Micellen bilden), indem das Lipid zum reinen Lösungsmittel titriert wird. Die CMC liegt genau am Wendepunkt der Kurven im Bild B auf Folie 53 aus Lecture 2 bzw. an der Maximumstelle der Kurve in Bild C (diese ist die erste Ableitung einer Kurve wie in Bild B).

29. Welche Faktoren beeinflussen wie die Phasenübergangstemperatur von Lipiden?
Die folgende Tabelle fasst die Faktoren zusammen, die die Phasenübergangstemperatur T_M beeinflussen:

Faktor	Wirkung auf T_M	Anmerkung
längere Ketten	höher	größere London-Kräfte zwischen den Ketten
trans-Doppelbindung	niedriger	Wechselwirkung der Ketten in der Gelphase wird gestört
cis-Doppelbindung	noch niedriger	positionsabhängig (niedrigster T_M bei Δ9, also in der Mitte)
Fluor anstatt Wasserstoff	niedriger	um NMR zu ermöglichen; ähnliche Wirkung wie Doppelbindung
große Fläche der Kopfgruppe	zusätzlicher T_M	Übergang unter regulärem T_M zu einer Zickzackphase (sog. pretransition)
H-Brücken zwischen Kopfgruppen	höher	PE im Vergleich zu PC
H-Brücken zwischen Kopfgruppen, cis-Doppelbindung	keine	PE im Vergleich zu PC
erhöhter Druck	höher	Gelphase wird stabilisiert, weil sie eine höhere Dichte als die flüssig-kristalline Phase hat

Weitere Besonderheiten rund um den T_M:
- Phospholipide mit verschiedenen Kopfgruppen, ebenso Cardiolipin und Glycolipide, haben ähnliche Phasenübergänge
- Geladene Lipide sind sehr anfällig gegenüber Ionenstärke, divalente Kationen und pH-Wert (wenn der pK_A-Wert des Lipids im untersuchten Bereich liegt)
- Am T_M ist die Membran teils in der Gel- und teils in der flüssig-kristallinen Phase. In Experimenten wurde aufgrund dessen eine erhöhte Durchlässigkeit der Membran beobachtet, die als Packungsfehler an den Grenzen zwischen den gelartigen und flüssig-kristallinen Domänen der Doppelschicht gedeutet wurden
- Kleine Vesikel zeigen einen breiten thermotropen Phasenübergang, weil die schwer biegsamen, gelartigen Domänen Schwierigkeiten mit der starken Wölbung haben

30. Erläutern Sie das Prinzip der konfokalen Mikroskopie
Die konfokale Mikroskopie (confocal microscopy) hat im Vergleich zur herkömmlichen Mikroskopie den Vorteil, dass nur die Bereiche des Bildes dargestellt werden, welche im vertikalen Fokus der optischen Apparatur liegen; dadurch stören bei der Fluoreszenzmikroskopie keine Lichtsignale von anderen als der fokussierten Ebene, was in einer deutlich besseren Bildqualität resultiert. Die beiden wesentliche Schritte der konfokalen Fluoreszenzmikroskopie sind:
- Fluorophore in der Probe werden (meist mittels eines Lasers) in einem durch Beugung begrenzten Areal durch elektromagnetische Strahlung angeregt; dies allein führt noch nicht zu einer wesentlichen Verbesserung der Bildqualität, weil Moleküle ober- und unterhalb der Fokusebene immer noch angeregt werden.
- Eine Lochblende (pinhole) wird genau im der Probe abgewandten Brennpunkt des Objektivs platziert, wodurch nur das Licht zum Okular gelangt, welches genau vom Fokus des Objektivs stammt.
  Dieser Aufbau ist auf Folie 68 aus Lecture 2 dargestellt.
  Um ein Fluoreszenzbild der Probe zu erhalten, muss diese mit dem Laserstrahl in x- und y-Richtung gerastert (abgetastet) werden (scanning). Dabei taucht jedoch das Problem auf, dass sich der Brennpunkt des Objektivs nicht mehr in der Lochblende befindet (Bild auf Folie 69 aus Lecture 2). Diese Problem wird durch das descanning gelöst, d.h. das durch Fluoreszenz emittierte Licht wird über eine bewegliche Anordnung von Spiegeln oder Linsen zurück in das Loch der Blende geleitet (Bild auf Folie 70 aus Lecture 2).

31. Was sind die Vorteile einer Multiphotonenanregung?
Bei der multi-photon excitation wird ein Elektron in einem Molekül nicht durch ein einziges, sondern durch zwei oder mehrere Photonen in einen angeregten Zustand gehoben. Die Abbildung auf Folie 74 aus Lecture 2 verdeutlicht die Elektronenübergänge bei der multi-photon excitation anhand eines Jablonski-Diagramms. Die Multiphotonenanregung hat folgenden Vorteile:
- Die Strahlungsintensität ober- und unterhalb der Fokusebene fällt mit dem Quadrat der Entfernung => geringere Schäden durch Photobleichen (s. auch die oberen beiden Bilder auf Folie 75 aus Lecture 2)
- Weil zwei Photonen absorbiert werden müssen, damit ein Molekül durch Fluoreszenz ein Photon emittiert, fällt die Wahrscheinlichkeit, ein Molekül ober- oder unterhalb der Fokusebene anzuregen, mit der 4. Potenz der Entfernung

Diffusion

32. Was beinhaltet das erste Fick`sche Gesetz?
Das 1. Ficksche Gesetz (Fick's first law) beschreibt die Teilchenstromdichte in Abhängigkeit von einem Konzentrationsgradienten. In Abbildung (a) auf Folie 12 aus Lecture 3 sieht man die Konzentration eines Stoffes in Abhängigkeit von der Entfernung zum Ort höchster Konzentration zu einem bestimmten Zeitpunkt. In Abbildung (b) ist das Konzentrationsgefälle von (a) zu einem späteren Zeitpunkt gezeichnet. Die Steigung des Graphen ist dabei der Konzentrationsgradient (also die Änderung von der Konzentration mit dem Weg, dies entspricht der 1. Ableitung von c nach t) und somit proportional zu J. Der Proportionalitätsfaktor D heißt Diffusionskoeffizient (diffusion coefficient) und hat die Einheit cm² s^-1. Das 1. Ficksche Gesetz lautet demnach
$J = -D \cdot {dc \over dx}$
Das Minus in der Funktion rührt daher, weil die Diffusion immer vom Ort hoher Konzentration zum Ort niedriger Konzentration erfolgt, d.h. eine positive Teilchenstromdichte ergibt sich aus einem negativen Konzentrationsgradienten.
Zu beachten ist, dass das 1. Ficksche Gesetz nur für stationäre Zustände gilt, d.h. ich kann damit zu einem bestimmten Zeitpunkt die Teilchenstromdichte an einem beliebigen Ort berechnen, aber nicht, wie sich diese Teilchenstromdichte mit der Zeit ändert.

33. Wie berechnet sich der Effektivwert des Abstandes bei einer Zufallsbewegung?
Der Effektivwert ist die Wurzel aus dem mittleren Entfernungsquadrat (root mean square distance, rms displacement). Er ist gleich der Wurzel aus der Anzahl der Schritte N, wenn alle Schritte gleich groß sind und die Zufallsbewegung in einer Dimension stattfindet:
$\sqrt{\langle x^2 \rangle} = \sqrt N$

34. Erläutern Sie das 2. Fick`sche Gesetz!
Das 2. Ficksche Gesetz (Fick's second law) stellt eine Beziehung zwischen den zeitlichen und örtlichen Konzentrationsunterschieden her. Die Änderung der Teilchenstromdichte J mit dem Weg x ist gleich der negativen Änderung der Konzentration c mit der Zeit t:
${\partial J \over \partial x} = - {\partial c \over \partial t}$
Da ja die Teilchenstromdichte proportinal zur Konzentrationsänderung mit dem Weg ist, gilt folglich
${\partial c \over \partial t} = - {\partial \over \partial x} \cdot \left( -D \cdot {\partial c \over \partial x} \right) = D \cdot {\partial^2 c \over \partial x^2}$

35. Nehmen Sie an, 50 % der Moleküle diffundieren durch eine Zelle (10 μm) in 0,1 Sekunde! Wie lange brauchen die gleichen Moleküle, um eine Strecke von 2 mm zurückzulegen? Geben Sie einen mathematischen Ausdruck für diesen Zusammenhang an und erläutern Sie diesen!
Eine Verzehnfachung der Distanz bedeutet eine Verhundertfachung der Diffusionszeit (s. Tabelle auf Folie 29 us Lecture 3). Da sich der Weg von 10 µm auf 2 mm ver-200-facht (bzw. ver-10^2,3-facht), muss sich die Zeit ver-40000-fachen (also ver-100^2,3-fachen). Somit ist die neue Zeit
$40000 \cdot 0,1 \ s = 4000 \ s$ , oder ${4000 \ s \over 3600 \ s} = 1,1 \ h$
Allgemein kann man als mathematisches Gesetz formulieren:
$\log {t_2 \over t_1} = 2 \cdot \log {x_2 \over x_1}$

36. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Molmasse und dem Diffusionskoeffizienten eines Moleküls?
Bei kleinen Teilchen ist das Produkt aus Diffusionskonstante D und Quadratwurzel aus dem Molekulargewicht M konstant:
$D \cdot \sqrt M = const.$ oder $D \propto {1 \over \sqrt M}$
Bei großen Molekulargewichten ist hingegen das Produkt von D und der dritten Wurzel aus M konstant (Stokes-Einstein-Relation):
$D \cdot \sqrt[3] M = const.$ oder $D \propto {1 \over \sqrt[3] M}$

37. Nehmen Sie an, Sie haben Partikel in zwei Subsystemen. Im Subsystem 1 befinden sich die Partikel im Zustand S1 und besitzen die Energie E1; im Subsystem 2 befinden sich die Partikel im Zustand S2 mit der Energie E2. Geben Sie einen mathematischen Ausdruck für die Wahrscheinlichkeit an, dass Sie nach dem Vermischen beider Subsysteme die Partikel im Zustand 1 oder im Zustand 2 antreffen!
Die Wahrscheinlichkeit P₁ für den Zustand 1 und die Wahrscheinlichkeit P₂ für den Zustand 2 schließen einander aus, und eines dieser beiden Ereignisse muss auftreten, daher ergibt ihre Summe 1:
$P 1 + P 2 = 1$
Wenn wir weiters davon ausgehen, dass die Energien E₁ und E₂ sich um einen Energiebetrag ΔE unterscheiden, können wir das Verhältnis von P₁ und P₂ so ausdrücken:
${P_1 \over P_2} = {e^{-E_1 / (k \cdot T)} \over e^{{-(E_1 + \Delta E)} / (k \cdot T)}} = e^{\Delta E / (k \cdot T)}$
Die Wahrscheinlichkeit P₁ berechnet sich durch Umformung aus
$P_1 = {1 \over {1 + e^{- \Delta E / (k \cdot T)}}}$ ,
und P₂ berechnet sich durch
$P_2 = {1 \over {1 + e^{\Delta E / (k \cdot T)}}}$ .

38. Wie stark beeinflusst eine Temperaturerhöhung um 10 Grad die Diffusionskonstante?
Die Diffusion ist auch von der Temperatur abhängig. Diese Abhängigkeit wird mit dem Q₁₀-Wert berechnet, welcher angibt, um wie viel sich die Diffusion bei einer Temperaturerhöhung von 10 K beschleunigt (also um welchen Faktor sich D verändert):
$Q_{10} = {D_{T+10} \over D_T} = {{T + 10} \over T} \cdot {\eta _T \over \eta _{T+10}}$
Bei der einfachen Diffusion im Bereich zwischen 25 °C und 30 °C beträgt der Q₁₀-Wert ≈ 1,03 (d.h. die Erhöhung von T um 10 K ver-1,03-facht sich die Diffusionsgeschwindigkeit). Ist der Q₁₀-Wert signifikant größer als 1, spielen andere Prozesse als Diffusion eine Rolle.

39. Erklären Sie das Prinzip der Fluoreszenzkorrelationsspektroskopie!
Bei der Fluktuationsanalyse (fluctuation analysis) misst man, wie viele Photonen von fluoreszierenden Molekülen in einem bestimmten Zeitraum in einer bestimmten Fläche der Membran ausgestrahlt werden. Die Anzahl der Photonen ist dabei abhängig von
- der Konzentration der fluoreszierenden Moleküle
- der Diffusionszeit (und somit der Masse der Moleküle)
- der Größe der beobachteten Fläche
- der Quantenausbeute (quantum yield), das ist das Verhältnis zwischen absorbierten und emittierten Photonen

Auch hier wird das konfokale Lasermikroskop verwendet, das aufgrund seiner lateralen (0,3 μm) und vertikalen (1,5 μm) Auflösung ein Volumen von weniger als einem Femtoliter (0,14·10^-15 L) beobachtet.
Das Rohsignal, dass ein konfokales Lasermikroskop liefert, ist sehr verrauscht (Anzahl der Fluorophore im konfokalen Volumen, Intensität der Fluoreszenz), daher bedient man sich der mathematischen Methode der Autokorrelation (autocorrelation). Dabei wird das Signal mit sich selbst verglichen und die Intensitätsfunktion I(t) (t: Zeit) durch diverse mathematische Verfahren zu einer Korrelationsfunktion g(τ) (τ: Korrelationszeit) umgerechnet. Die durch Autokorrelation aufbereitete konfokale Fluoreszenzmikroskopie kürzt man als FCS (fluorescence correlation spectroscopy) ab.
Der Wendepunkt des Graphen unten auf Folie 41 aus Lecture 3 bezeichnet dabei die mittlere Zeit τ_D, die ein Fluorophor im Fokus verbringt.

40. Sie untersuchen die Diffusion eines geladenen Polymers auf einer entgegengesetzt geladenen Oberfläche. Sie wissen, dass dieses Polymer aus N identischen Untereinheiten synthetisiert wurde. Geben Sie den funktionellen Zusammenhang zwischen N und dem gemessenen Diffusionskoeffizienten D an!
Solch ein geladenes Polymer bildet ein Knäuel (coil), dessen Radius sich berechnet durch
$R = \sqrt{N \over {2 \cdot \pi \cdot c}}$ ,
wobei c die Konzentration oder Anzahl der Monomere pro Flächeneinheit ist (in m^-2).
Der Reibungskoeffizient γ lässt sich nach Stokes berechnen als $\gamma = 6 \cdot \pi \cdot \eta \cdot R$ . Weil außerdem die Einstein-Smoluchowski-Gleichung die Diffusionskonstante und den Reibungskoeffizient durch die Gleichung $\gamma \cdot D = k \cdot T$ in Beziehung setzt, können wir D folgendermaßen berechnen:
$\gamma = {k \cdot T \over D} = 6 \cdot \pi \cdot \eta \cdot \sqrt{N \over {2 \cdot \pi \cdot c}}$ und
$D = {k \cdot T \over 6 \cdot \pi \cdot \eta} \cdot \sqrt{2 \cdot \pi \cdot c \over N}$

41. Sie interessieren sich für den Diffusionskoeffizienten eines fluoreszierenden Moleküls in der Membran. Wie können Sie diesen aus einem Bleichexperiment ermitteln?
FRAP (fluorescence recovery after photobleaching) ist eine Technik, mit der man Diffusionsgeschwindigkeiten von Lipiden und Proteinen in Membranen messen kann. Dabei wird eine Membran, die Fluorophore enthält, mit einem starken Laser bestrahlt, wodurch die Fähigkeit der Teilchen zu fluoreszieren zerstört wird (photobleaching). Der hiernach anfangs im Fluoreszenzmikroskop schwarze Fleck in der Membran beginnt mit der Zeit wieder zu fluoreszieren, weil sich intakte Fluorophore aus der Umgebung durch Diffusion in den Fleck hineinbewegen. Die charakteristische Zeit τ_D, nach der die Intensität der Fluoreszenz wieder die Hälfte des Wertes vor dem photobleaching erreicht hat, kann man berechnen durch
$\tau _D = {w^2 \over 4 \cdot D}$ ,
wobei w denjenigen Radius des Laserstrahls angibt, bei dem die Intensität des Lasers auf e^–2 der maximalen Intensität im Zentrum des Strahls gefallen ist (die Intensität eines Laserstrahls folgt meistens einer Gaußschen Glockenkurve, wobei der Maximalwert im Zentrum des Lasers liegt). Die Intensität θ(t) der Fluoreszenz folgt der Formel
$\theta (t) = {1 \over {1 + t / \tau _D}}$

42. Wie hängt der Diffusionskoeffizient eines Membranproteins vom Radius desselben ab?
Bei der Proteindiffusion in Membranen gibt es ein Modell, um den Zusammenhang zwischen der Höhe h und dem Radius R eines Proteins und der dazugehörigen Diffusionskonstante zu beschreiben.
- In einem Experiment bestimmte man die Diffusionsgeschwindigkeiten von künstlichen Membranproteinen mit gleichem Radius, aber verschiedenen Höhen. Es zeigte sich, dass D indirekt proportional zur Höhe eines Proteins ist.
- In einem weiteren Experiment hatten die Proteine die gleichen Länge, aber verschiedene Radien. Auch hier zeigte sich, dass D indirekt proportional zum Radius ist.

Bemerkenswert ist hier, dass die Diffusion ausschließlich von der Domäne eines Proteins abhängig ist, die in der Membran liegt (Anker). Dies wurde gezeigt, indem man die Diffusion von zwei gleichen kleinen Proteinen maß, von denen eines noch eine große cytoplasmatische Domäne trug.
Aus solchen Experimenten leitete man eine rein empirische Formel ab:
$D = {k \cdot T \cdot \lambda \over 4 \cdot \pi \cdot \mu _m \cdot h \cdot R}$
μ_m bezeichnet dabei die Viskosität der Membran, λ hängt mit der Eigendynamik der Membran zusammen und mit der Störung der Membran, welche durch das diffundierende Protein hervorgerufen wird.
Diese Gleichung gilt bis zu einem Radius von ca. 40 Å. Darüber hinaus ist das hydrodynamische Modell von Saffman und Delbrueck zu verwenden, bei dem D nicht mehr so stark von R abhängig ist.

Elektrodiffusion

43. Welche Entfernung müssen zwei entgegengesetzt geladene Punktladungen voneinander haben, damit ihre Wechselwirkungsenergie vergleichbar mit der thermischen Energie ist. Führen Sie die Rechnung für die Dielektrizitätskonstanten von 2 und 80 aus!
Die Bjerrum-Länge (Bjerrum length) beschreibt jenen Abstand zweier Ladungen, bei dem die aus der elektrostatischen Wechselwirkung resultierende Energie gleich der thermischen Energie der beiden Ladungen ist. Wie berechnen wir die Bjerrum-Länge l_B? Zur Vereinfachung setzen wir q₁ = q₂ = e (Elementarladung); die Arbeit w(r) entspricht der thermischen Energie k·T, daher
bzw. wenn wir l_B herausheben
- In einer organischen Phase (z.B. einem Lipid) beträgt die relative Dielektrizitätskonstante ca. 2, für die Bjerrum-Känge erhalten wir einen Wert von
  $l_B = {1 \over 4\pi \cdot 2 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \ C^2J^{-1}m^{-1}} \cdot {(1,6 \cdot 10^{-19} \ C)^2 \over 1,38 \cdot 10^{-23} \ JK^{-1} \cdot 298 \ K} = 280 \ \AA$
- In Wasser beträgt die relative Dielektrizitätskonstante ca. 80, für die Bjerrum-Känge erhalten wir einen Wert von
  $l_B = {1 \over 4\pi \cdot 80 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \ C^2J^{-1}m^{-1}} \cdot {(1,6 \cdot 10^{-19} \ C)^2 \over 1,38 \cdot 10^{-23} \ JK^{-1} \cdot 298 \ K} = 7 \ \AA$

44. Was versteht man unter dem elektrochemischen Potential? Geben Sie einen mathematischen Ausdruck an, und erläutern Sie diesen!
Das elektrochemische Potential (electrochemical potential) ist das chemische Potential eines Ions in einem elektrischen Potential:
- $\mu = \mu_0 + k \cdot T \cdot \ln c(x,t) + z \cdot e \cdot \psi(x,t)$ (hier hat μ die Einheit Joule, ist also das elektrochemische Potential eines Ions mit der Valenz z bei der Temperatur T; k ist die Boltzmann-Konstante, e die Elementarladung)
- $\mu = \mu_0 + R \cdot T \cdot \ln c(x,t) + z \cdot F \cdot \psi(x,t)$ (hier hat μ die Einheit Joule pro Mol, ist also das elektrochemische Potential eines Mols Ionen mit der Valenz z bei der Temperatur T; R ist die Gaskonstante, F die Faraday-Konstante)

45. Erklären Sie die Nernst-Planck-Gleichung für die Elektrodiffusion!
Die Nernst-Planck-Gleichung (Nernst Planck equation) besagt, dass die Teilchenstromdichte über eine Membran die Summe der durch Diffusion (bzw. das chemische Potential) bedingten und der durch das elektrische Potential bedingten Teilchenstromdichte ist:
$J = J D i f f u s i o n + J D r i f t$ ,
Eine Teilchenstromdichte J kann man durch das Produkt von Konzentration c und Geschwindigkeit v ausdrücken, die Geschwindigkeit v wiederum als Kraft mal Beweglichkeit u. Da weiters die Kraft, die in einem elektrischen Feld E auf ein Mol Ionen der Valenz z wirkt, gegeben ist durch f = –z·F·E und weil das elektrische Feld die Ableitung des elektrischen Potentials ψ nach dem Weg x ist, genügt J_Drift der Formel
$J_{Drift} = - c \cdot u \cdot z \cdot F \cdot {\partial \psi \over \partial x}$ ,
und die Teilchenstromdichte J der Formel
$J = -D \cdot {\partial c \over \partial x} - c \cdot u \cdot z \cdot F \cdot {\partial \psi \over \partial x}$

46. Skizzieren Sie die räumliche Verteilung von Ionen in der Nähe einer geladenen Oberfläche!
s. hierzu das mittlere Bild auf Folie 26 aus Lecture 4: Die Konzentration der negativen Anionen ist in der Nähe einer positiv geladenen Oberfläche stark erhöht, die der positiven Kationen stark erniedrigt. Die Anionenkonzentration fällt aber mit der Entfernung exponentiell ab, die der Kationen steigt exponentiell, weshalb in genügend großer Entfernung von der geladenen Oberfläche die beiden Konzentrationen gleich sind.

47. Berechnen Sie die Debyelänge in einem Medium mit der Ionenstärke von 0,02; 0,15 oder 1 M.
Die Debye-Länge λ gibt die Entfernung von einer geladenen Oberfläche an, nach der deren Potential ψ auf 1/e (das sind ca. 37%) abgefallen ist:

Im Folgenden sei die Debye-Länge für einige wässrige Lösungen (ε = 80) bei einer Temperatur von 25 °C (298 K) berechnet:
- Ionenstärke j = 0,02 M:
  $\lambda = \sqrt{8,31 \ Jmol^{-1}K^{-1} \cdot 298 \ K \cdot 80 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \ C^2(Jm)^{-1} \over 4 \cdot (96480 \ C mol^{-1})^2 \cdot 20 \ mol m^{-3}} = 15 \ \AA$
  NB: Die Ionenstärke muss unbedingt von (Mol pro Liter) in (Mol pro Kubikmeter) umgerechnet werden, damit die Einheiten zusammenpassen!
- j = 0,02 M: λ = 5,6 Å
- j = 1 M: λ = 2,2 Å

48. Nehmen Sie an, Sie habe eine Lipidmembran, die ausschließlich aus einfach negativ geladenen Lipiden besteht. Wie groß sind die Oberflächenladungsdichte und das Oberflächenpotential in einer 0,1 M Lösung? Wie stark verändert sich das Oberflächenpotential, wenn nur jedes zweite oder nur jedes fünfte Lipid geladen ist? Wie stark verändert sich das Potential, wenn die Salzlösung verdünnt wird auf 0,01 M oder aufkonzentriert wird auf 1 M?
- Wir wollen annehmen, dass ein Lipid eine Oberfläche von 68 Å hat; das bedeutet, dass sich in einer (sehr hypothetischen) Membran mit einer Fläche von 1 m² ${1 \over 68 \cdot 10^{-20} \ m^2} = 1,47 \cdot 10^{18} \ m^{-2}$ Lipide befinden; da jedes Lipid eine negative Elementarladung trägt, ist die Oberflächenladungsdichte $\sigma = -1,6 \cdot 10^{-19} \ C \cdot 1,47 \cdot 10^{18} \ m^{-2} = -0,235 \ C \ m^{-2}$
  Das Oberflächenpotential ist gegeben durch
  $\psi_0 = {\sigma \cdot \lambda \over \epsilon \cdot \epsilon_0}$
  Die Debye-Länge berechnen wir, wie oben bei Frage 47 gezeigt (Achtung: j ist nur 0,05 M), und erhalten den Wert 9,7 Å; für das Oberflächenpotential errechnet sich der Wert
  $\psi_0 = {-0,235 \ C \ m^{-2} \cdot 9,7 \cdot 10^{-10} \ m \over 80 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} F \ m^{-1}} = -323 \ mV$
- Wenn nur jedes zweite Lipid geladen ist, halbieren sich Oberflächenladungsdichte und Oberflächenpotential ( $\sigma = -0,118 \ C \ m^{-2}$ und $\psi_0 = -162 \ mV$ ),
  wenn nur jedes fünfte Lipid geladen ist, sinken Oberflächenladungsdichte und Oberflächenpotential auf ein Fünftel ( $\sigma = -0,047 \ C \ m^{-2}$ und $\psi_0 = -65 \ mV$ )
- Da das Oberflächenpotential proportional zur Debye-Länge ist, und diese indirekt porportional zur Wurzel aus c ist, ändert sich ψ₀,
  - wenn c auf 1/10 verdünnt wird, um den Faktor $1 / \sqrt{0,1}$ => $\psi_0 = -1,02 \ V$ und
  - wenn c auf das 10-fache aufkonzentriert wird, um den Faktor $1 / \sqrt{10}$ => $\psi_0 = -102 \ mV$

49. Für eine funktionelle Gruppe an der Membranoberfläche wurde in einer 100 mM Natriumchlorid-Lösung ein pk-Wert von 4 gemessen. Welchen scheinbaren pk-Wert erwarten Sie, wenn Sie die gleiche Messung in einer 10 mM Natriumchlorid-Lösung wiederholen?
(Diese Frage ist meiner Meinung nach ohne die Angabe von entweder (a) tatsächlichem pKa-Wert oder (b) der Oberflächenladungsdichte nicht lösbar; ich werde aber gerne eines Besseren überzeugt;)
Nehmen wir im Folgenden an, dass jedes Lipid der Membran einfach negativ geladen ist (wie es z.B bei einer Membran aus reinem PC ist), dann ist die Oberflächenladungsdichte $\sigma = -0,235 \ C \cdot m^{-2}$ .
Da sich der tatsächliche pKa-Wert der Membran nicht ändert, können wir schreiben:
$(pK_a)_1 + {F \cdot (\psi_0)_1 \over 2,303 \cdot R \cdot T} = (pK_a)_2 + {F \cdot (\psi_0)_2 \over 2,303 \cdot R \cdot T}$
Da das Oberflächenpotential ψ₀ direkt proportional zur Debye-Länge λ ist, und diese indirekt proportional zur Quadratwurzel aus der Ionenstärke ist, und da sich die Ionenstärke um den Faktor 0,1 ändert, gilt
$(\psi_0)_2 = (\psi_0)_1 \cdot \sqrt{1 \over 0,1} = (\psi_0)_1 \cdot \sqrt{10}$
Nach weiteren Umformungen erhalten wir die Gleichung
$(pK_a)_2 = (pK_a)_1 + {F \cdot (\psi_0)_1 \over 2,303 \cdot R \cdot T} \cdot \left( 1 - \sqrt{10} \right)$
Setzen wir die gegebenen Werte ein, ergibt sich für den neuen scheinbaren pKa-Wert
$(pK_a)_2 = 4 + {F \cdot -0,230 \ V \over 2,303 \cdot R \cdot 300 \ K} \cdot \left( 1 - \sqrt{10} \right) = 12,35$

50. Welche Modelle für die diffuse Doppelschicht kennen Sie? Was unterscheidet diese Modelle voneinander?
Es gibt mehrere Modellvorstellungen zur Verteilung und zum Diffusionsverhalten von Ionen in der Nähe einer geladenen Membran (s. dazu das Bild auf Folie 28 aus Lecture 5):
- Das Modell von Helmholtz nimmt an, dass die solvatisierten Kationen an die Membran durch elektrostatische Wechselwirkungen so stark gebunden sind, dass eine Diffusion nicht möglich ist; daher fällt das Potential linear mit der Entfernung zur Membran ab.
- Das Modell von Gouy-Chapman ist dasjenige, mit dem man am einfachsten rechnen kann. Es geht davon aus, dass die elektrostatischen Wechselwirkungen so schwach sind, dass sämtliche Ionen frei diffundieren dürfen; das Potential fällt exponentiell ab.
  Gouy-Chapman funktioniert nur, wenn wir folgende Annahmen machen:
  - Gleichverteilung der Ionen
  - Ionen sind Punktladungen
  - Die Abstoßung zwischen den Ionen (IMAGE-Effekt) ist vernachlässigbar
  - Die Dielektrizitätskonstante ist ortsunabhängig
- Das Modell von Stern schließlich kombiniert die beiden gerade erläuterten Modellvorstellungen: Die Ionen, die sich sehr nahe an der Membran befinden, sind an diese fest gebunden (starre Schicht, in ihr fällt das Potential linear ab), die weiter entfernten Ionen können frei diffundieren (diffuse Schicht, in ihr fällt das Potential exponentiell ab).

Elektrokinetische Erscheinungen

51. Benennen Sie die Ihnen bekannten elektrokinetischen Erscheinungen! Nennen Sie die jeweilige Ursache der Erscheinung und ihre Auswirkung!
Es gibt vier elektrokinetische Erscheinungen:
- Elektrophorese tritt auf, wenn man an eine Lösung von geladenen Teilchen eine äußere elektrische Spannung anlegt: Die Teilchen wandern entsprechend ihrer Ladung zur Anode oder zur Kathode
- Eine Begleiterscheinung der Elektrophorese ist die Elektroosmose: Dabei bewegt sich das Lösungsmittel beim Anlegen einer Spannung im Bezug auf die gelösten Teilchen. Wenn sich beispielsweise Ionen durch eine Membran bewegen, ziehen sie das Lösungsmittel aufgrund des sich aufbauenden osmotischen Drucks mit sich.
- Die Umkehrung der Elektrophorese ist das Sedimentationspotential. Dabei bewegen sich die geladenen Teilchen im Lösungsmittel durch den Einfluss der Schwerkraft in einem Behälter nach unten, wodurch ein elektrisches Potential entsteht.
- Die Umkehrung der Elektroosmose sowie die Begleiterscheinung des Sedimentationspotentials ist das Strömungspotential: Es entsteht durch die Bewegung des Lösungsmittels relativ zu den gelösten Teilchen nach Anlegen einer Druckdifferenz.

52. Worin unterscheiden sich die Beschreibungen der elektrophoretischen Geschwindigkeit von Partikeln im elektrischen Feld nach Hückel und Smoluchovsky?
Die Berechnung nach Hückel, welche nur auf kleine Partikel anwendbar ist (d.h. wenn das Verhältnis von Radius zu Debye-Länge kleiner als 1 ist), lautet
$v = {2 \over 3} \cdot {E \cdot \varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot \zeta \over \eta}$
Die Berechnung nach Smoluchowski, welche auf große Partikel (z.B. Zellen) angewendet wird (Partikel sind groß, wenn das Verhältnis von Radius r zu Debye-Länge λ größer als 1000 ist), ist gleich der Formel nach Hückel, wenn man den 2/3-Faktor weglässt:
$v = {E \cdot \varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot \zeta \over \eta}$
Die Geschwindigkeit aller Partikel, für die 1 ≤ r/λ ≤ 1000 gilt, kann mathematisch nur schwer berechnet werden.

53. Skizzieren Sie das Geschwindigkeitsprofil in einer Kapillare, die für Partikelelektrophorese genutzt wird! Erläutern Sie dieses!
Das Strömungspotential durch eine Glaskapillare aufgrund der Elektroosmose ist im linken Bild auf Folie 4 aus Lecture 6 gezeigt: Die Glaskapillare ist in der Regel an der Oberfläche geladen, dort kommt es also zu einer elektroosmotischen Strömung; die Flüssigkeit in der Mitte der Kapillare wird durch die Strömung der Flüssigkeit, die mit der Kapillarenwand in Kontakt ist, mitgerissen. Daher bewegen sich auch neutrale Teilchen und scheinen eine Ladung zu haben.
Dem schafft man Abhilfe, indem man über ein U-Rohr eine Gegendruck an die Kapillare anlegt. In der Kapillare ergibt sich ein Strömungsprofil, wie im rechten Bild auf Folie 4 aus Lecture 6 gezeigt. Indem man einen Laser genau auf den Punkt fokussiert, an dem die Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit Null beträgt, kann man dort durch den Dopplereffekt die isolierte Wanderungsgeschwindigkeit eines elektrisch geladenen Teilchens messen.

54. Was versteht man unter einer Langmuiradsorptionsisotherme? Wie kann man die Dissoziationskonstante und die maximale Anzahl der Bindungsplätze graphisch ermitteln?
Das Langmuir-Modell, auch Langmuir-Adsorptionsisotherme (Langmuir isotherm) beschreibt mathematisch einen Bindungsvorgang. Dieses Modell wurde 1916 von Irving Langmuir entwickelt, um bei konstanter Temperatur die Adsorption von Gasmolekülen an eine Metalloberfläche in Abhängigkeit des Drucks zu beschreiben. Folgende Annahmen werden dabei getroffen:
- Es gibt auf der Oberfläche diskrete Bindungsstellen
- Alle Bindungsstellen sind gleichwertig
- Die Fähigkeit einer Bindungsstelle, ein Molekül zu binden, wird nicht davon beeinflusst, ob ihre Nachbarstellen besetzt oder unbesetzt sind
- Das Adsorbens (= der Ligand) verhält sich in der Gasphase wie ein ideales Gas
- Es findet nur eine monomolekulare Adsorption statt, d.h. es bilden sich keine Doppelschichten
- Die Moleküle werden als Punktladungen gesehen

Um die Dissoziationskonstante K_D grafisch zu ermitteln, trägt man den Bedeckungsgrad θ gegen die Konzentration des Liganden [X] auf; an der Stelle θ = 1/2 gilt
$[X] = {1 \over K} = K_D$
Die Gesamtzahl der Bindungsplätze [P]+[PX] kann man grafisch bestimmen, indem man [PX] als Funktion von [PX]/[X] aufträgt; dann entspricht der y-Achsabschnitt [P]+[PX].

55. Erläutern Sie die Prinzipien der Bestimmung des Oberflächenpotentials mittels Fluoreszenz!
Eine geladene Membran wird geladene Moleküle anziehen, wobei die Menge der angezogenen Moleküle proportional zur Ladung bzw. zum Potential ist. Sind diese Moleküle Fluorophore, deren Fluoreszenz von der relativen Dielektrizitätskonstante abhängt und sich bei Adsorption an eine Lipidschicht ändert (d.h. sie fluoreszieren nur, wenn sie adsorbiert sind, im Wasser hingegen fast gar nicht), können wir aus der Leuchtkraft die Größe des Membranpotentials berechnen.
Fluorophore, die man zur Fluoreszenzmessung des Membranpotentials verwendet, sind ANS (1-Anilinonaphthalen-8-sulfonat) und N,N-Dimethyl-N-nonyl-N-tempoylammoniumbromid, deren Strukturformeln auf der Folie 7 aus Lecture 6 gezeigt sind.

Transport von Ionen durch eine Membran

56. Hauptenergiebarriere für die Permeation von Ionen durch die Membran ist die sogenannte Born Energie. Geben Sie einen mathematischen Ausdruck für die Born Energie an, und erläutern Sie, welche physikalischen Prozesse der Born Energie zugrunde liegen?
Um die Energie zu berechnen, die benötigt wird, um ein Ion aus einem Medium 1 (z.B. Vakuum) in ein Medium 2 (z.B. eine Membran) zu bringen, bedient man sich einer Modellvorstellung, d.h. wir spalten den Ionentransfer in drei aufeinander folgende Schritte:

1. Das Ion wird im Medium 1 entladen => ΔG₁
2. Das ungeladene Ion wird vom Medium 1 in das Medium 2 gebracht => ΔG₂
3. Das Ion wird im Medium 2 wieder aufgeladen => ΔG₃

Die Gesamtenergie resultiert aus der Addition der drei Einzelenergien und wird als Born-Energie (Born energy) bezeichnet:

Δ G e l = Δ G 1 + Δ G 2 + Δ G 3

Die Energiedifferenzen der einzelnen Schritte sind nachfolgender tabelle zu entnehmen:

Schritt	Energie	Anmerkung
1	$\Delta G_1 = -{q^2 \over 8 \cdot \pi \cdot \varepsilon_1 \cdot \varepsilon_0 \cdot a}$	Das Vorzeichen von ΔG₁ ist negativ, da das Ion entladen wird und somit Energie frei wird
2	$Δ G 2 = 0$	Der Transfer von einem ungeladenen Teilchen zwischen Medium 1 und 2 kostet keine Energie
3	$\Delta G_3 = {q^2 \over8 \cdot \pi \cdot \varepsilon_2 \cdot \varepsilon_0 \cdot a}$	Zu beachten ist, dass die relativen Dielektrizitätskonstanten von Medium 1 und 2 verschieden sind

Die Born-Energie errechnet sich durch Addition:
$\Delta G_{el} = -{q^2 \over 8 \cdot \pi \cdot \varepsilon_1 \cdot \varepsilon_0 \cdot a} + {q^2 \over8 \cdot \pi \cdot \varepsilon_2 \cdot \varepsilon_0 \cdot a} = {q^2 \over 8 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0 \cdot a} \cdot \left( {1 \over \varepsilon_2} - {1 \over \varepsilon_1} \right)$
mit q: Ladung; ε₁: relative Dielektriszitätskonstante von Medium 1; ε₂: relative Dielektriszitätskonstante von Medium 2; a: Radius des Teilchens.

57. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hält sich einfach geladenes Ion in der Membran auf, wenn sein Radius 2Å beträgt und die Elektrizitätskonstante der Membran 2 ist, während die Umgebung des wässrigen Mediums sich auf 80 beläuft?
Mit der Formel für die Born-Energie erhalten wir
$\Delta G_{el} = {(1,6 \cdot 10^{-19} \ C)^2 \over 8 \cdot \pi \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \ F \cdot m^{-1} \cdot 2 \cdot 10^{-10} \ m} \cdot \left( {1 \over 2} - {1 \over 80} \right) = 2,81 \cdot 10^{-19} \ J$
Auf ein Mol Ionen umgerechnet, sind das 168,9 kJ·mol^–1 oder 40,4 kcal·mol^–1.
Da die Gleichgewichtskonstante K (aus dem MWG) der Reaktion Ion (Wasser) =(K)=> Ion (Membran) mit ΔG_el über die Formel $\Delta G_{el} = -k_B \cdot T \cdot \ln K$ verknüpft ist, beträgt die Gleichgewichtskonstante
$K = e^{-{\Delta G_{el} \over k_B \cdot T}} = e^{- {2,81 \cdot 10^{-19} \ J \over 1,38 \cdot 10^{-23} \ J \cdot K^{-1} \cdot 300 \ K}} = 3,3 \cdot 10^{-30}$
Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, ein Ion in der Membran zu finden, beträgt 3,3·10^-30:1.

58. Nehmen Sie an, Sie haben positiv und negativ geladene hydrophobe Ionen gleicher Größe. Machen Sie eine Voraussage, ob die Membranpermeabilitäten dieser Ionen sich voneinander unterscheiden, und begründen Sie diese!
Die negativ geladenen Anionen wrden viel schneller durch die Membran gelangen als die positiv geladenen Kationen (z.B. gelangt Tetraphenylborat (TPB^–) ca. fünfmal schneller durch eine Membran als Tetraphenylphosphonium (TPP⁺)).
Man nimmt an, dass die Lipide in der Membran ein Dipolmoment aufweisen, dessen negatives Ende nach außen weist, weshalb das Potential in der Membran positiv ist.

59. Aus welchen Komponenten setzt sich das Dipolpotential einer Membran zusammen?
Die genauen Einflüsse auf das Dipolpotential sind auch heute noch nicht ganz klar; eine gebrächliche Vorstellung ist:
- Die Carbonylgruppe bringt ca. 100 mV
- Das orientierte Wasser bringt die anderen 100 mV (Wasser ist selbst ein Dipol und wird durch das negative Dipolotential auf der Membranoberfläche so ausgerichtet, dass es sich mit den Memrandipolen orientiert und so das Dipolpotential verstärkt)
- Der Einfluss der Kopfgruppe ist vernachlässigbar, weil sie nicht fest orientiert ist
- evtl. auch die Dichte der Membranlipide und die Kettenlänge der Fettsäurereste

60. Wie kann man das Dipolpotential einer Membran messen?
- durch charge relaxation: Dabei wird eine asymmetrische, lösungsmittelfreie Membran (eine Schicht aus DPPC, die andere Schicht aus schwefelsubstituiertem DPPC) durch kurze Strompulse auf eine Spannung von 10 mV aufgeladen. Da hydrophobe Ionen wie TPB^– und TPP⁺ durch die Membran diffundieren können, fällt dieses Potential mit der Zeit ab. Die Geschwindigkeit des Abfalls gibt Aufschluss über das Dipolpotential.
- durch Fluoreszenz: Dazu wurde ein Fluorophor verwendet, der sich in die Membran einlagert und je nach Membranpotential seine Fluoreszenz ändert: Bei höherem Potential wird das Verhältnis R von der bei 440 nm zu der bei 530 nm angeregten Fluoreszenz größer (die passiert z.B. wenn man zu der Membran 6-Ketocholestanol oder Cholesterin hinzugibt, zwei Substanzen, die Φ_d erhöhen); bei niedrigerem Potential wird R kleiner (z.B. nach Zugabe von Phloretin, welches Φ_d erniedrigt). Dies kann man sehr schön auf der Abb. auf Folie 46 aus Lecture 6 erkennen (K bedeutet Zugabe von 6-Ketocholestanol, P Zugabe von Phloretin).

Membranpermeabilität

61. Nennen Sie die Overtonschen Regeln.
- Zellmembranen sind semipermeabel, wobei die relativen Permeabilitäten für Tier- und Pflanzenzellen gleich sind
- Die Membranpermeabilität stimmt größtenteils mit der Löslichkeit in organischen Lösungsmitteln (Ether, Öl etc.) überein
- Daraus folgerte Overton, dass Membranen aus lipoiden Substanzen (Cholesterin und Phospholipide) aufgebaut seien
- Zellen können manche Stoffe in höheren Konzentrationen anhäufen als sie im extrazellulären Medium vorliegen (aktiver Transport)
- Die Stärke eines Betäubungsmittels stimmt größtenteils mit dessen Fettlöslichkeit überein (Meyer-Overton-Theorie der Narkose)
- Während viele Zelltypen auch in einem extrazellulären Medium funktionieren, welches keine Na⁺-Ionen enthält (oder entsprechende Ionen wie Li⁺), können sich Muskelzellen in solchen Medien nicht kontrahieren (Natriumtheorie von elektrisch erregbaren Zellen, Hodgkin und Katz 1949)

62. Leiten Sie die Permeabilität einer Membran für kleine Moleküle als Funktion des Diffusionskoeffizienten und der Membrandicke her.
Die Membranpermeabilität P_M (membrane permeability) kann man mathematisch aus dem 1. Fick'schen Gesetz herleiten. Wir nehmen der Einfachheit halber an, dass die Konzentration eines Stoffes auf der linken und der rechten Seite einer Membran verschieden sind und dass die Konzentration über die Membran linear abfällt, und führen eine Trennung der Variablen durch,
$J \cdot dx = -D \cdot dc$
und lösen die DGL. Auf der linken Seite wählen wir die Integrationsgrenzen 0 und l (Dicke der Membran), auf der rechten Seite integrieren wir von der Konzentration des Stoffes in der linken Oberfläche der Membran c⁰₁ bis zur Konzentration des Stoffes in der rechten Oberfläche der Membran c⁰₂:
$J \cdot \int_0^l{dx} = -D \cdot \int_{c_1^0}^{c_2^0}{dc}$
Da das Verhältnis c⁰/c^w von der Konzentration eines Stoffes in der Oberfläche der Membran (c⁰) zur Konzentration der Stoffes im Medium, an welches die Membran angrenzt (c^w), durch den Nernst'schen Verteilungskoeffizient k_n gegeben ist, können wir $c^0 = k_n \cdot c^w$ setzen und erhalten
$J \cdot l = -D \cdot k_n \cdot \left( c_2^w - c_1^w \right)$ und $J = {D \cdot k_n \over l} \cdot \left( c_1^w - c_2^w \right)$
Der Bruch in der rechten Gleichung wird als Permeabilität P_M bezeichnet und hat die Einheit cm/s.

63. Was versteht man unter so genannten ungerührten Schichten und wie beeinflussen diese die Permeabilität kleiner Moleküle durch Membranen?
Will man P_M messen, stößt man bald auf ein Problem: Um in der gesamten Lösung auf der linken Seite einer Membran (ebenso auf der rechten Seite) eine Gleichverteilung des gelösten Stoffes zu erreichen (es darf keine Konzentrationsunterschiede geben), muss die Lösung gut durchmischt werden (Konvektion). Selbst bei noch so guter Rührung gibt es aber nah der Membran eine Wasserschicht, die fest an der Membran haftet; dies ist die ungerührte Schicht (unstirred layer). Diese ungerührte Schicht stellt beidseitig eine zusätzliche Diffusionsbarriere für den Stoff dar, und wird deshalb auch zum Wert der gemessenen Permeabilität P beitragen; daher kann man P_M nicht direkt messen!

64. Stellen Sie Lösungs- und Porenmodelle des Membrantransports einander gegenüber. Erläutern Sie die jeweiligen Schwachpunkte beider Theorien.
- Bei reiner Diffusion (ein Lösungsmodell) hätte ein Proton eine Born-Energie von ca. 80 kJ/mol zu überwinden, die der von z.B. Natriumionen ähnlich ist. Wie Messungen jedoch zeigen, liegt jedoch die Permeabilität für Natrium bei 10^-12 cm/s, diejenige von Protonen bei 10^-4 cm/s. Somit geht das kleinere Proton, das aufgrund seiner Größe sogar eine etwas höhere Born-Energie zu überwinden haben müsste, wesentlich besser durch die Membran.
- Das Schwache-Säuren-Modell (ein anderes Lösungsmodell) geht davon aus, dass eine Membran nie zu 100 % aus reinen Lipiden bestehen kann, sondern dass immer auch zu einem kleinen Teil schwach saure Verunreinigungen (z.B. Lysolipide) vorliegen, die bei der Lipidhydrolyse und -oxidation entstehen. Diese Säuren fungieren als Protonenträger, indem sie auf der sauren Seite ein Proton aufnehmen, durch die Membran diffundieren, und das Proton auf der basischeren Seite wieder abgeben. Dieser Mechanismus müsste eine starke pH-Abhängigkeit zeigen; die beobachtete Geschwindigkeit des Protonentransports ist aber genau umgekehrt vom pH-Wert abhängig, daher kann dieses Modell nicht korrekt sein.
- Das Grotthus-Modell (ein Porenmodell, s. auch Frage 65) geht von trasienten Brücken über die Membran aus, sie aus wassermolekülen aufgebaut sind. Gegen dieses Modell spricht, dass Protonen niemals allein (H⁺) oder als Hydroniumion (H₃O⁺) vorliegen, sondern als Eigen-Kation (H₉O₄⁺) oder als Zundel-Kation (H₅O₂⁺).

65. Was versteht man unter dem Grotthuss-Mechanismus des Protonentransports?
Das Grotthus-Modell (auch Grotthus-Diffusion genannt) besagt, dass durch thermische Fluktuationen transiente, aus Wassermolekülen bestehende Verbindungen durch die Membran vorliegen. Das Proton "springt" über eine Serie von Wasserstoffbrücken von Wassermolekül zu Wassermolekül, wie in der Abbildung auf Folie 7.13 schematisch gezeigt (von oben nach unten):

Eine transiente Kette von Wassermolekülen, die über H-Brücken verbunden sind
Das Proton kommt von links an die Kette heran und
bildet eine H-Brücke mit dem ersten Molekül aus; infolge dessen binden alle nachfolgenden Wassermoleküle nicht mehr das Proton, welches rechts von ihnen liegt, sondern dasjenige, welches links von ihnen liegt
Das Proton am rechten Kettenende ist nun nicht mehr gebunden und wird von der Kette gelöst; es hat ein Netto-"Transport" von einem Proton entlang der Kette stattgefunden
Die Wassermoleküle der Kette müssen sich um 90° drehen, um einen erneuten Protonentransport von links nach rechts zu ermöglichen. Folie 7.14 zeigt, wie diese Umorientierung der Wassermoleküle in einem Computermodell stattfindet.

66. Skizzieren Sie den prinzipiellen Verlauf der Permeabilitäten mit Erhöhung der Temperatur für Kationen, Wasser und Protonen im Bereich des Phasenübergangs der Lipide.
Siehe dazu die drei Abbildungen auf Folie 7.19.

67. Was versteht man unter der Hofmeister-Reihe von Ionen? Erläuten Sie den physikalischen Hintergrund für die Reihung der Ionen und geben Sie Beispiele für die Bedeutung der Hofmeister-Reihe.
Die Hofmeister-Reihe (Hofmeister series) wurde von Franz Hofmeister aufgestellt. Sie reihte Anionen und Kationen ursprünglich nach ihrer Fähigkeit, Proteine im Hühnereiweiß auszusalzen.
- Stark hydratisierte Anionen (z.B. Sulfat) haben dabei die gleiche Wirkung wie schwach hydratisierte Kationen (z.B. Ammonium) und werden als kosmotrop bezeichnet: Sie erhöhen die Oberflächenspannung des Lösungsmittels und verringern die Löslichkeit von nichtpolaren Substanzen ("aussalzen"); sie verstärken also hydrophobe Wechselwirkungen.
- Schwach hydratisierte Anionen (z.B. Nitrat) haben die gleiche Wirkung wie stark hydratisierte Kationen (z.B. Mg²⁺) und werden als chaotrop bezeichnet: Sie erhöhen die Löslichkeit von nichtpolaren Substanzen ("einsalzen") und verringern die Ordnung in Wasser; sie verringern also hydrophobe Wechselwirkungen.

68. Was ist der Unterschied zwischen diffusiver und osmotischer Membranpermeabilität? Welche Information können Sie aus dem Vergleich beider Parametern gewinnen? Man kann z.B. den Wasserstrom durch eine Membran messen, ohne einen osmotische Druck anzulegen (dann misst man die diffusive Membranpermeabilität P_d) oder unter osmotischem Druck (dann misst man die osmotische Membranpermeabilität P_f). Ist P_f größer als P_d, dann müssen sich in der Membran transiente Poren befinden, die die Wasserpermeation durch Osmose begünstigen; sind die beiden Permeabilitäten gleich, gibt es keine transienten Poren in der Membran.

Osmose

69. Leiten sie die van’t Hoffsche Gleichung für den osmotischen Druck her.
Um uns der Formel für den osmotischen Druck anzunähern, betrachten wir zunächst ein Gefäß, welches durch eine semipermeable Membran (also eine Membran, die für das Lösungsmittel durchlässig ist, nicht aber für gelöste Substanzen) in zwei Hälften geteilt wird; in der einen Hälfte befindet sich reines Lösungsmittel (in unserem Beispiel Wasser, Kompartiment 2), in der anderen Hälfte Wasser mit einem gelösten Stoff (Kompartiment 1).
Wasser kann über die semipermeable Membran diffundieren und wird dies solange tun, bis ein Gleichgewichtszustand erreicht ist: Das chemische Potential des Wassers links und rechts von der Membran muss das gleiche sein: µ_w¹ = µ_w²
Für eine verdünnte Lösung errechnet sich das chemische Potential µ_w für Wasser aus
$\mu_w = \mu_w^\circ + R \cdot T \cdot \ln X_w + P \cdot \overline V_w$
mit µ_w: Standardpotential; X_w: Stoffmengenanteil des Wassers; P: hydrostatischer Druck der Lösung; $\overline V_w$ : partielles Molvolumen von Wasser.
Im Gleichgewichtszustand muss folglich auch gelten:
$\mu_1^\circ + R \cdot T \cdot \ln(X_w)_1 + P_1 \cdot \overline V_w = \mu_2^\circ + R \cdot T \cdot \ln(X_w)_2 + P_2 \cdot \overline V_w$
Das Standardpotential des Wassers ist auf beiden Seiten gleich, in Kompartment 2 liegt außerdem reines Wasser vor ((X_w)₂ = 1), daher kann man die Gleichung vereinfachen:
$R \cdot T \cdot \ln(X_w)_1 + P_1 \cdot \overline V_w = P_2 \cdot \overline V_w$
$P_1 \cdot \overline V_w - P_2 \cdot \overline V_w = -R \cdot T \cdot \ln (X_w)_1$
$\Pi = P_1 - P_2 = -{R \cdot T \over \overline V_w} \cdot \ln X_w$
Da sich ferner die Stoffmengenanteile von gelöstem Stoff und Wasser zu 1 addieren (X_w + X_s = 1), und da der Stoffmengenanteil des gelösten Stoffes X_s in verdünnten Lösungen klein gegen 1 ist, können wir schreiben
$\Pi \approx {R \cdot T \over \overline V_w} \cdot X_s$
Per Definition ist der Stoffmengenanteil des gelösten Stoffes gegeben durch $X_s = {n_s \over n_s + n_w} \approx {n_s \over n_W}$ , wenn die Menge des gelösten Stoffs klein im Vergleich zum Wasser ist.
Darum können wir die Gleichung für den osmotischen Druck nocheinmal umschreiben:
$\Pi \approx R \cdot T \cdot {n_s \over \overline V_w \cdot n_w} = R \cdot T \cdot {n_s \over V_w} = R \cdot T \cdot c_s$

70. Nennen Sie die Prinzipien der Gefrierpunktosmometrie und der Membranosmometrie.
- Gefrierpunktsosmometrie: Wird ein Stoff in einer Flüssigkeit gelöst, so erniedrigt sich deren Gefrierpunkt gemäß der Gleichung
  $\Delta T_F = C_F \cdot {m \over M}$
  (ΔT_F: molare Gefrierpunktserniedrigung in K·kg; C_F: kryoskopische Konstante, s.u.; m: Masse des gelösten Stoffes; M: Molmasse des gelösten Stoffes). M ist wiederum die einzige Unbekannte und kann daher berechnet werden. Die kryoskopische Konstante C_F hängt vom Lösungsmittel ab und beträgt z.B. für Wasser 1,858 K·kg·mol⁻¹. Sie genügt der Gleichung
  $C_F = R \cdot {T_g^2 \over L_s}$
  mit T_g: Gefrierpunkt des Lösungsmittels in K und L_s: spezifische Schmelzwärme des Lösungsmittels in J/kg.
  Die Gefrierpunktserniedrigung ist unabhängig von der Art des gelösten Stoffes und zählt daher zu den kolligativen Eigenschaften.
- Membranosmometrie: Das Bild auf Folie 8.4 zeigt einen Versuchsaufbau, mit der man den osmotischen Druck messen kann: Eine semipermeable Membran teilt ein Gefäß in zwei Kompartimente; links befindet sich reines Lösungmittel, rechts das Lösungsmittel mit einem gelösten Stoff. An beide Kompartimente ist je ein Steigrohr angeschlossen. Da das Lösungsmittel nach rechts diffundieren wird, steigt die Flüssigkeit rechts im Rohr und sinkt gleichzeitig links.
  Aus dem Höhenunterschied kann man den osmotischen Druck berechnen.

71. Wie können Sie mit Hilfe der Osmometrie das Molgewicht eines in unbekannten Stoffes bestimmen?
Mit Hilfe der van't Hoffschen Gleichung kann man auch die molare Masse eines Stoffes bestimmen. Löst man eine bekannte Masse eines Stoffes mit unbekannter Molmasse M in einem definierten Volumen eines Lösungsmittel auf, so hat die entstehende Lösung die Massenkonzentration c_m (normalerweise in g/L angegeben). Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass c_m/M = c (Stoffmengenkonzentration) ist, können wir die Osmosegleichung umformen zu
${\Pi \over c_m} = {R \cdot T \over M} + B \cdot c_m$
M ist die einzige Unbekannte und lässt sich daher berechnen.

72. Was versteht man unter einem osmotischen Koeffizienten? Geben Sie bitte die van't Hoffsche Gleichung unter Einbeziehung des osmotischen Koeffizienten an.
Die van't Hoffsche Gleichung ist lediglich eine Vereinfachung, die davon ausgeht, dass der osmotische Druck proportional zur Konzentration ist, egal wie groß diese ist. In der Praxis beobachtet man hingegen, dass man in die Osmosegleichung noch einen osmotischen Koeffizienten f₀ aufnehmen muss:
$\Pi = f_0 \cdot c \cdot R \cdot T$
Dieser ist von der Art des gelösten Stoffes und von der Osmolalität der Lösung abhängig, wie die Abbildung auf Folie 8.10 zeigt.

73. Geben Sie eine Gleichung zur Berechnung des Wasserflusses durch eine Membran nach dem Lösungsmechanismus an. Definieren Sie dabei auch die Begriffe osmotische Wasserpermeabilität und hydraulische Permeabilität einer Membran.
Der Wasserfluss durch eine Membran nach dem Lösungsmechanismus genügt der Formel
$\Phi_w = -P_f \cdot A \cdot \left( {\Pi \over R \cdot T} - {\Delta P \over R \cdot T} \right)$
Die Volumenstromdichte J_v (in cm³/s) über eine Membran ist proportional zur Differenz von hydraulischem Druck ΔP und osmotischem Druck ΔΠ:
$J_v = L_p \cdot (\Delta P - \Delta \Pi)$ Der Proportionalitätsfaktor L_p heißt hydraulische Permeabilität.
Der osmotische Permeabilitätskoeffizient P_f hängt mit dem hydraulischen über folgende Gleichung zusammen:
$P_f = {L_p \cdot R \cdot T \over \overline V_w \cdot A}$

74. Wie wirkt der osmotischer Druck auf das Schaltverhalten von Kanälen?
Das Verhältnis f von der Zeit t_o, die ein Kanal geöffnet ist, zu der Zeit t_c, die ein Kanal geschlossen ist, genügt einer Boltzmann-Verteilung:
$f \equiv {t_o \over t_c} = {\mathrm{[o]} \over \mathrm{[c]}} = \exp {-\Delta G \over R \cdot T} = \exp {-(\Delta G' - V \cdot \Delta P) \over R \cdot T} = \exp {-\Delta G' \over R \cdot T} \cdot \exp {V \cdot \Delta P \over R \cdot T}$
Nehmen wir einen biologischen Kanal mit einem Radius von 0,5 nm und einer Länge von 3 nm an, der sich in einer 1-osmolaren Lösung mit ΔP = −24,6 atm befindet, so ist
$V \cdot \Delta P = -3,4 \cdot 10^3 \ J/mol \approx -1,36 \cdot R \cdot T$ und $\exp {V \cdot \Delta P \over R \cdot T} \approx 0,25$

75. Wie berechnet man den Wasserfluss, der durch permeable Osmolyten verursacht wird? Geben Sie eine Definition des Reflektionskoeffizienten.
Es gibt natürlich auch Fälle, in denen der Osmolyt in den Kanal gelangen kann; dann lautet die Formel für den Wasserfluss
$\Phi_w = P_f \cdot A \cdot \left( {\Delta P \over R \cdot T} - f_0 \cdot \sigma \cdot c \right)$
σ bezeichnet hier den Reflexionskoeffizienten (reflection coefficient). Ist σ = 1, kann der Osmolyt nicht in die Pore gelangen, ist σ = 0, diffundiert der Osmolyt so gut wie das Lösungsmittel.

76. Die Bestimmung der osmotischen Wasserpermeabilität einer Membran kann durch ungerührte Schichten verfälscht werden. Veranschaulichen Sie diesen Umstand durch eine Skizze und geben Sie einen mathematischen Ausdruck für die Korrektur der beobachteten Wasserpermeabilität an.
Skizze s. Abbildungen auf Folie 8.21. Folgende Formel korrigiert die ungerührte Schicht:
$P_f \mathrm{(beobachtet)} = P_f \cdot \exp \left( -{\delta \cdot v \over D} \right)$
(δ: Dicke der ungerührten Schicht; v: Diffusionsgeschwindigkeit; D: Diffusionskonstante).

77. Leiten Sie die Gleichung für die Temperaturabhängigkeit des Wasserflusses über eine Membran her. Skizzieren Sie den prinzipiellen Verlauf des sogenannten Arrheniusplots.
Die Geschwindigkeit des Teilchentransports über eine Membran wird, wie viele andere Vorgänge auch, durch die Arrhenius-Gleichung beschrieben:
$k = A \cdot e^{-E_A \over R \cdot T}$
(k: Geschwindigkeitskonstante; A: für eine Reaktion typische Konstante; E_A: Aktivierungsenergie; R: Gaskonstante; T: Temperatur). Eine Ähnlichkeit zum Boltzmannschen Energieverteilungsgesetz ist nicht zu Übersehen.
Kennt man beispielsweise die Permeabilitäten P₁ und P₂ einer Membran bei zwei verschiedenen Temperaturen T₁ und T₂, kann man die Energie berechnen, die für eine Überquerung der Membran aufgewendet werden muss:
$P = A \cdot \exp \left( -{E_A \over R \cdot T} \right) \quad \Rightarrow \quad P_1 = A \cdot \exp \left( -{E_A \over R \cdot T_1} \right) \quad \mathrm{und} \quad P_2 = A \cdot \exp \left( -{E_A \over R \cdot T_2} \right)$
$\ln P_1 = \ln A - {E_A \over R \cdot T_1} \quad \mathrm{und} \quad \ln P_2 = \ln A - {E_A \over R \cdot T_2}$
$\ln P_1 - \ln P_2 = -{E_A \over R \cdot T_1} + {E_A \over R \cdot T_2}$
$\ln {P_1 \over P_2} = {E_A \over R} \cdot \left( {1 \over T_2} - {1 \over T_1} \right)$
Trägt man nun in einem Arrheniusplot den Logarithmus von P als Fuktion der inversen Temperatur auf (s. Folie 8.32), hat die Gerade durch die resultierenden Punkte die Steigung -E_A/R.

78. Was versteht man unter einem Donnanpotential? Veranschaulichen Sie die Entstehung des Donnangleichgewichtes anhand einer Skizze und geben Sie eine Formel zur Berechnung des Donnanpotentials sowie des Verteilungskoeffizieten von Makromolekül und permeablem Salz an.
Eine Folge der Osmose in biologischen Systemen ist das Donnan-Potential. Es entsteht, wenn Kationen und Anionen durch eine semipermeable Membran entlang ihres elektrochemischen Gradienten diffundieren können, makromolekulare Anionen (z.B. Proteine) jedoch nicht (Skizze s. Folie 8.33). Die Formel für das Donnan-Potential lautet
$\Phi_M = -{R \cdot T \over \mathcal F} \cdot \ln r_D$
wobei der Verteilungskoeffizient r_D von Makromolekül und permeablem Salz gegeben ist durch
$r_D = {(-z_M) \cdot c_M \over c_L} + 1 = {c_1^A \over c_2^A} = {c_2^K \over c_1^K}$
(z_M: Valenz des Makromoleküls; c_M: Konzentration des Makromoleküls; c_L: Anfangskonzentration des Salzes).

79. Leiten Sie das Nernst'sche Potential aus dem elektrochemischen Potenzial her.
Auf das Nernst-Potential kommen wir durch folgende Überlegungen: Im Gleichgewichtszustand ist das elektrochemische Potential eines Ions auf beiden Seiten einer Membran gleich:
$μ' = μ''$ und somit $R \cdot T \cdot \ln c' + z \cdot \mathcal F \cdot \psi' = R \cdot T \cdot \ln c'' + z \cdot \mathcal F \cdot \psi''$
Wenn wir die Potentialdifferenz $Δψ = ψ' - ψ''$ herausheben, erhalten wir das Nernst-Potential E:
${R \cdot T \over z \cdot \mathcal F} \cdot \ln c' + \psi' = {R \cdot T \over z \cdot \mathcal F} \cdot \ln c'' + \psi''$
$E \equiv \Delta \psi = \psi' - \psi'' = {R \cdot T \over z \cdot \mathcal F} \cdot \ln {c'' \over c'}$

Carrier und einfache Kanäle

80. Mobile Carrier erleichtern den Transport von Kationen, Anionen und Protonen über die Membran. Nennen Sie die physikalischen Prinzipien, die zur Verringerung der Energiebarriere für die genannten Ionen führen.
- Sie vergrößern das Volumen (den Radius des Ions), das die Ladung trägt; da die Bornenergie indirekt proportional zum Radius ist, wird sie mit größerem Radius kleiner (r ist bei einem an einen Carrier gebundenen Ion um den Faktor 5 bis 10 größer).
- Andere Dielektrizitätskonstante im Zentrum
- Sie kehren das Vorzeichen der Ladung um: Es kann z.B. ein einfach positives H⁺-Ion von einem zweifach negativen Carrier gebunden werden, wodurch sich die Gesamtladung auf −1 beläuft und der Ion-Carrier-Komplex leichter durch das positive Dipolpotential der Membran geht.

81. Geben Sie eine mathematische Beschreibung für die Kinetik des carriervermittelten Transports. Skizzieren Sie die funktionelle Abhängigkeit der Geschwindigkeit des Transmembranflusses von der Konzentration des Substrats mit und ohne Carrier.
Um die Kinetik des Carriertransports zu beschreiben, sieht man dessen Ablauf als chemische Reaktion an; dann gehorcht der Carriermechanismus einer Michaelis-Menten-Kinetik. Die Michaelis-Menten-Gleichung setzt die Geschwindigkeit einer Substratumsetzung in Relation zur Konzentration des Substrats:
$v = {v_{max} \cdot \mathrm{[S]} \over \mathrm{[S]} + K_M}$
mit v_max: höchste erreichbare Geschwindigkeit des Substratumsatzes; [S]: Substratkonzentration; K_M:Michaelis-Konstante, d.i. jene Substratkonzentration, bei der v = v_max/2 gilt. Auf Folie 9.16 ist rechts ein typisches Michaelis-Menten-Diagramm gezeigt: Die durchgezogene Linie zeigt die Geschwindigkeitsabhängigkeit des transmembranalen Transports mit Carrier (typischer Michaelis-Menten-Plot), die gestrichelte Linie die Geschwindigkeitsabhängigkeit ohne Carrier (reine Diffusion => lineare Abhängigkeit von der Substratkonzentration).

82. Veranschaulichen Sie anhand einer Skizze die Flusskopplung durch mobile Carrier.
Ein Carriertransport kann sogar bei Gleichverteilung des Substrats bzw. gegen einen Konzentrationsgradienten erfolgen, und das ohne Verbrauch von ATP. Bei der normalen Gleichverteilung von S (Skizze s. Folie 9.20) ist auch die Komplexkonzentration [CS] auf beiden Seiten der Membran gleich, es findet kein Nettostrom statt.
Wenn sich aber auf der rechten Seite der Membran zwei Substrate (S und R) befinden, deren Affinität zum Carrier gleich ist (Skizze s. Folie 9.21), gibt es einen Konzentrationsgradienten für [CS], weshalb ein Nettotransport von links nach rechts für S stattfindet, der an einen Transport von R von rechts nach links gekoppelt ist (Antiport).

83. Skizzieren Sie eine Stromspannungskurve für in ebene Lipidmembranen rekonstituiertes Alamethicin. Erläutern Sie den molekularen Mechanismus der dargestellten Abhängigkeit! Gehen Sie dabei auf mindestens zwei Modelle ein!
Bild von Folie 10.7: Erst ab einer gewissen negativen oder positiven Spannung fließt Strom über die Membran.
Die ältere Modellvorstellung geht davon aus, dass Teile des Alamethicins erst dann die richtige Konformation annehmen, wenn an der Membran eine genügend hohe Spannung anliegt. Nur in dieser Konformation kann Alamethicin eine membranüberspannende Pore bilden (Bild dazu: Folie 10.8).
Das neuere Modell entstand auf Basis von computergestützten molecular dynamics simulations: Alamethicin liegt nicht flach auf der Membran, sondern baut sich sofort transmembranal ein. Erst bei einem entsprechenden elektrischen Potential schließen sich die einzelnen alpha-Helices zusammen und bilden eine Pore, durch die Ionen (und somit Strom) fließen können (Bild dazu: Folie 10.9).

Elektrophysiologie

84. Geben Sie das Ohm'sche Gesetz für Elektrolyte an! Definieren Sie dabei, was man unter der elektrischen Leitfähigkeit einer Lösung versteht!
Das Ohmsche Gesetz (Ohm's law) kann für einen Elektrolyten folgendermaßen hergeleitet werden: Die Nernst-Planck-Gleichung, die die Teilchenstromdichte φ der Elektrodiffusion beschreibt:
$\phi_n(x, t) = -D_n \cdot {\partial c(x, t) \over \partial x} - u_n \cdot z_n \cdot \mathcal F \cdot c_n(x, t) \cdot {\partial \psi(x, t) \over \partial x}$
Der Index n kennzeichnet dabei jene Größen, die sich von Teilchen zu Teilchen unterscheiden. Weiters ist die elektrische Stromdichte J definiert als: $J_n(x, t) = z_n \cdot \mathcal F \cdot \phi_n(x, t)$
Wenn wir nur den elektrischen Teil der Nernst-Planck-Gleichung berücksichtigen, vereinfacht sich obige Gleichung zu
$J_n(x, t) = -u_n \cdot z_n^2 \cdot \mathcal F^2 \cdot c_n(x, t) \cdot {\partial \psi(x, t) \over \partial x}$
Wenn mehrere Ionenspezies beteiligt sind, ist die Gesamtstromdichte
$J(x, t) = \sum_n{J_n(x, t)} = -\left( \sum_n{u_n \cdot z_n^2 \cdot \mathcal F^2 \cdot c_n(x, t)} \right) \cdot {\partial \psi(x, t) \over \partial x}$
Der Term in Klammern wird als elektrische Leitfähigkeit (electric conductivity, in Siemens pro Meter) der Lösung bezeichnet:
$\sigma_e = \sum_n{u_n \cdot z_n^2 \cdot \mathcal F^2 \cdot c_n(x, t)}$
Die Leitfähigkeit ist der inverse spezifische Widerstand ρ_e (in Ohm * Meter). Somit können wir den elektrischen Strom I, der nicht mehr von einer Fläche abhängig ist, berechnen durch
$I(x, t) = J(x, t) \cdot A = -A \cdot \sigma_e \cdot {\partial \psi(x, t) \over \partial x} = -{A \over \rho_e} \cdot {\partial \psi(x, t) \over \partial x}$
Wir haben hier eine Differentialgleichung vor uns, die wir im nächsten Schritt lösen werden (Integrationsgrenzen: Membran mit den Oberflächen bei x = 0 und x = l, wobei die zugehörigen Potentiale ψ(0) und ψ(l) sind). Trennung der Variablen und anschließendes Integrieren auf beiden Seiten führt zu
${I \cdot \rho_e \cdot \ell \over A} = \psi(0) - \psi(\ell)$
Da die Potentialdifferenz ψ(0) - ψ(l) zwischen zwei Orten als elektrische Spannung V definiert ist, haben wir nun das Ohmsche Gesetz vor uns:
$V = R \cdot I \qquad \mathrm{oder} \qquad I = G \cdot V$

85. Wie sind die physikalischen Größen molare Leitfähigkeit, Diffusionskoeffizient und mechanische Beweglichkeit miteinander verknüpft?
Die molare Leitfähigkeit Λ_n ist mit D und u über folgende Formel verknüpft:
$\Lambda_n = {\sigma_n \over c_n} = u_n \cdot z_n^2 \cdot \mathcal F^2 = {D \over R \cdot T} \cdot z_n^2 \cdot \mathcal F^2$

86. Skizzieren Sie das Ersatzschaltbild einer Membran, und legen Sie dar, wie Sie Widerstand und Kapazität einer Membran experimentell bestimmen können!
Ersatzschaltbilder sind auf den Folien 10.25, 10.26 und 10.27 gezeichnet.
Bestimmung des Widerstandes: An die Zellmembran z.B. eines Mikroorganismus wird mithilfe von Mikroelektroden ein elektrischer Strom I_m angelegt und das Membranpotential U_m gemessen. Gemäß dem Ohmschen Gesetz ist $R = {U_m \over I_m} = {dU_m \over dI_m}$ (Steigung der Spannungs-Stromkurve).
Bestimmung der Kapazität: Ein RC-Glied zeigt eine charakteristische Entladungskurve: Die Spannung U am Kondensator (entspricht in einem biologischen System der transmembranalen Spannung, die durch die Ungleichverteilung von Ionen aufgebaut wird) nimmt exponentiell ab (wie auf Folie 10.26 rechts gezeigt), wenn Strom fließen kann (d.h. wenn die Ionenkanäle offen sind): $U(t) = U_0 \cdot e^{-{t \over R \cdot C}}$ (U₀: Membranpotential, bevor sich die Kanäle öffnen; R: elektrischer Widerstand der Membran; C: Kapazität der Membran). Die Größen U₀ und R sind bekannt, daher kann man C durch Umstellen ausrechnen.

87. Stellen Sie Sich vor, die Membran sei permeabel für Chlor- und Kalium-Ionen. Leiten Sie ausgehend von der Gleichung des Nernst-Gleichgewichtspotentials einen Ausdruck her, der die Konzentration der Kalium- und Chlor-Ionen auf beiden Seiten der Membran ins Verhältnis setzt.
Wenn sich eine Zelle im elektrochemischen Gleichgewicht mit der Umgebung befindet und mehrere Ionenspezies enthält, muss das Nernst(ruhe)potential eines jeden Ions gleich sein:
${R \cdot T \over z_1 \cdot \mathcal F} \cdot \ln {c_1^o \over c_1^i} = {R \cdot T \over z_2 \cdot \mathcal F} \cdot \ln {c_2^o \over c_2^i} = \cdots = {R \cdot T \over z_n \cdot \mathcal F} \cdot \ln {c_n^o \over c_n^i}$
Daraus lassen sich Bedingungen für die Konzentrationen der einzelnen Ionen festlegen, indem man R*T/F kürzt und z in den Logarithmus einbezieht:
$\left( {c_1^o \over c_1^i} \right) ^{1 \over z_1} = \left( {c_2^o \over c_2^i} \right) ^{1 \over z_2} = \cdots = \left( {c_n^o \over c_n^i} \right) ^{1 \over z_n}$
Für den einfachen Fall, dass eine Membran nur für Kalium- und Chlorionen durchlässig ist, erhalten wir die Donnan-Beziehung:
${c_K^o \over c_K^i} = {c_{Cl}^i \over c_{Cl}^o}$

88. a) Bestimmen Sie die Gleichgewichtspotentiale für Natrium und Kalium, wenn folgende Konzentrationen gegeben sind: c(Na, innen) = 15 mM, c(Na, außen) = 150 mM, c(K, innen) = 150 mM, c(K, außen) = 15 mM. b) Wie groß ist das Ruhemembranpotential einer Zelle mit diesen Konzentrationen? c) Wenn der an die Membran angelegte Strom I_m so gewählt wird, dass V_m = V_K gilt: Was ist das Verhältnis vom Natriumstrom zum Gesamtstrom I_Na/I_m? d) Wie groß ist die Gesamtleitfähigkeit der Membran G_m = G_Na + G_K? e) Bestimmen Sie G_Na und G_K!
a) Einsetzen in die Nernst-Gleichung ergibt V_K = -59 mV und V_Na = +59 mV.
b) Das Ruhepotential kann man einfach aus dem Graphen ablesen: Es beträgt -40 mV, weil dann kein Strom über die Membran fließt.
c) Wenn das Membranpotential gleich dem Ruhepotential für Kalium ist, fließen keine Kaliumionen über die Membran, weil sie sich im elektrochemichen Gleichgewicht befinden; daher besteht der gesamte Membanstrom aus Natriumionen, und I_Na/I_m = 1 (oder 100%).
d) Die Gesamtleifähigkeit entspricht der inversen Steigung der Geraden und ist daher $G_m = {d I_m \over d U_m} = {0,4 \ \mathrm{nA} \over 40 \ \mathrm{mV}} = 10 \ \mathrm{nS}$
e) Im Gleichgewicht ist die Summe von Natrium und Kaliumstrom gleich 0, daher muss gelten: I_K = -I_Na. Da der Strom einer Ionenspezies n über die Membran gegeben ist durch $I_n = G_n \cdot (V_m - V_n)$ , und wir die Größen V_m, V_Na und V_K kennen, setzen wir
$(V_m - V_K) \cdot G_K + (V_m - V_{Na}) \cdot G_{Na} = 0 \quad \Rightarrow \quad 19 \cdot G_K = 99 \cdot G_{Na} \quad \Rightarrow \quad G_K = {99 \over 19} \cdot G_{Na}$
Da weiters die Gesamtleitfähigheit durch 10 nS gegeben ist, lösen wir zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten und erhalten
$10 - G_{Na} = {99 \over 19} \cdot G_{Na} \qquad \Rightarrow \qquad G_{Na} = 1,610 \ \mathrm{nS} \quad \mathrm{und} \quad G_{K} = 8,390\ \mathrm{nS}$

89. Skizzieren Sie den prinzipiellen Verlauf einer Strom-Spannungskurve für die folgenden drei Fälle: 1) Die Konzentration der permeablen Ionen auf der Innenseite der Membran übersteigt die auf der Außenseite um den Faktor 10. 2) Die Konzentrationen Innen und Außen sind gleich. 3) Die Konzentration auf der Außenseite übersteigt die im inneren der Zelle um den Faktor 10.
Begründen Sie Ihre Darstellung! Gehen Sie dabei davon aus, dass die Membran nur für eine Spezies von Ionen durchlässig ist!

Kurven zu Frage 89

Wir tragen die Spannung in Abhängigkeit vom Strom auf. Fließt kein Strom (x-Achsabschnitt), ist die Spannung gleich dem Membranruhepotential: Null bei äquimolaren Ionenkonzentrationen, größer als Null, wenn die Außenkonzentration größer ist als die Innenkonzentration (ergibt sich aus der Nernst-Gleichung), und kleiner als Null, wenn die Außenkonzentration kleiner als die Innenkonzentration ist. Die Steigung der Gerade ist gleich der inversen Leitfähigkeit (und dem spezifischen Widerstand) für das Ion.

91. Wie lautet die Goldmangleichung für das Ruhepotential einer Zelle? Im Ergebnis der Depolarisation eines Tintenfischaxons fließt ein Strom. Welche Stromkomponenten gibt es, und wie können Sie deren Beiträge voneinander trennen Geben Sie mindestens zwei Beispiele an!
Allgemein:
Wenn wir eine typische Biomembran betrachten, die nur für Kalium, Natrium und Chlor durchlässig ist, kann diese Gleichung aus gedrückt werden als

Bei Stromdichten, die an einem Tintenfischriesenaxon aufgezeichnet wurden, fallen zwei Komponenten auf (nachdem man Leck- und Kapazitätstrom weggerechnet hat): Eine, die nach unten weist, und eine, die nach oben weist (Folie 11.6). Die frühe, nach unten weisende Komponente kann entfernt werden, indem das Potential auf einen bestimmten Wert eingestellt wird; diesen Wert bezeichnet man als Umkehrpotential (reversal potential, Folie 11.7). Das Umkehrpotential wird bestimmt, indem man die intra- oder extrazelluläre Natriumkonzentration verändert: In der Abbildung auf Folie 11.8 sind die Minimal- und Maximalwerte der Kurven von Folie 11.7 aufgetragen; J_ss ist der Sättigungsstrom (die nach oben weisene Komponente), J_p die nach unten weisende Komponente. Diejenige Spannung, bei der J_ss > 0 und J_p = 0 ist, ist die Umkehrspannung.
Wir vermuten nun an, dass die Umkehrspannung genau so groß wie die Natrium-Gleichgewichtsspannung ist; dann müsste beim Anlegen der Gleichgewichtsspannung der Natriumstrom gemäß der Gleichung Null werden und der verbleibende Strom nur aus den sich bewegenden Kaliumionen resultieren. Der mittlere Graph auf Folie 11.9 ist eine Auswahl von drei Kurven wie auf Folie 11.7, wobei den Strom beim Umkehrpotential beschreibt und bzw. die Ströme bei einem Potential angeben, welches größer bzw. kleiner als dieses ist. Unter der oben getroffenen Annahme ist bei der mittleren Kurve J_Na = 0 und somit . Somit können wir die Anteile der Natriumströme an und berechnen, indem wir die mittlere Kurve von diesen beiden Kurven subtrahieren:

Das Ergebnis ist im unteren Graphen gezeigt: Der Natriumstrom (lang gestrichelte Linien) ist nach einer gewissen Zeit immer weg, ansonsten über dem Umkehrpotential positiv und unter dem Umkehrpotential negativ, dabei symmetrisch bezüglich der Abszisse.
Um diese Vermutungen zu überprüfen, bedient man sich anderer Methoden, um die einzelnen Ionenströme zu messen:
- (Folie 11.10 oben) Um nur den Kaliumstrom zu messen, blockiert man die Natriumkanäle über Gifte wie z.B. Tetrodotoxin (TTX).
- (unten) Um nur den Natriumstrom zu messen, führt man das Experiment in K⁺-freier Lösung durch. Alle erhaltenen Kurven bestätigen die oben aufgestellten Vermutungen.

92. Wie lauten die mathematischen Ausdrücke für die Leitfähigkeiten von Kalium und Natrium im Hodgkin-Huxley Modell? Erläutern Sie den physikalischen Sinn der dort verwendeten Parameter!
- Die Kaliumleitfähigkeit G_K ist nur zu einem Parameter n proportional, und zwar zu dessen 4. Potenz:
  $G_K(V_m, t) = \overline{G}_K \cdot n^4(V_m, t)$
  Dies hat seinen Grund darin, dass der Kaliumkanal aus vier Untereinheiten besteht, von denen jede eine Konformationsänderung durchmachen muss, um den Kanal zu öffnen.
- Die Natriumleitfähigkeit G_Na ist hingegen zu zwei Parametern proportional, zu h und zur 3. Potenz von m:
  $G_{Na} = \overline{G}_{Na} \cdot m^3(V_m, t) \cdot h(V_m, t)$
  Die Darstellung Folie 11.22 zeigt den Grund: Der (schnelle) Natriumkanal muss drei Konformationsänderungen durchmachen, um offen zu sein (dargestellt durch die drei m-Zacken), und kann außerdem durch eine Konformationsänderung (h-Zacke) inhibiert werden.

93. Skizzieren Sie ein elektrisches Ersatzschaltbild, das erlaubt, Stromdichte und Membranpotential zueinander in Beziehung zu setzen! Geben Sie den exakten mathematischen Ausdruck für die Stromdichte an!
Das Hodgkin-Huxley-Modell beschreibt die elektrischen Eigenschaften einer biologischen Membran mittels eines Ersatzschaltbildes (Folie 11.20): Bei einem transmembranalen Potential V_m hat die Membran
- eine Kapazität C_m, über die ein kapazitativer Strom J_C fließt (genau gesagt ist J_C eine Stromdichte und wird in mA/cm² gemessen; der Einfachheit ist im folgenden aber von Strömen die Rede)
- eine veränderbare Leitfähigkeit G_K für Kaliumionen, die vom Membranpotential und der Zeit t abhängig ist, und ein Gleichgewichtspotential V_K für Kalium; aus diesen Größen resultiert ein Kaliumstrom J_K
- eine veränderbare Leitfähigkeit G_Na für Natriumionen, die vom Membranpotential und der Zeit abhängig ist, und ein Gleichgewichtspotential V_Na für Natrium; aus diesen Größen resultiert ein Natriumstrom J_Na
- ein Gleichgewichtspotential V_L, dass aus einem Leckstrom J_L resultiert, für den eine Leitfähigkeit G_L besteht.

Der Gesamtstrom über die Membran J_m ist die Summe der Teilströme:
$J_m = J_C + J_K + J_{Na} + J_L = C_m \cdot {\partial V_m \over \partial t} + G_K(V_m, t) \cdot (V_m - V_K) + G_{Na}(V_m, t) \cdot (V_m - V_{Na}) + G_L(V_m, t) \cdot (V_m - V_L)$
V_K und V_Na sind über die Nernst-Gleichung gegeben.

94. Für die Fortleitung des Aktionspotentials sind die elektrischen Eigenschaften des Axons von entscheidender Bedeutung für den Abfall des Membranpotentials definiert. Geben Sie an, welchen Einfluss die Änderung des Radius und die Myelinisierung von Nervenfasern auf die Längenkonstante haben!Die Längenkonstante ist gegeben durch
$\lambda = \sqrt{R_m \cdot a \over R_i \cdot 2}$
(R_m: spezifischer Membranwiderstand; R_i: spezifischer Innenwiderstand; a: Radius). Die Längenkonstante wird also umso größer, je dicker das Axon wird.
Bei der saltatorischen Impulsleitung entlang myelinisierter Axone kann das Aktionspotential nur an der Natriumkanal-reichen Membran der Ranvierschen Schnürringe entstehen, wodurch eine Reizleitungsgeschwindigkeit von bis zu 120 m/s erreicht wird (ohne Schwannzellen: 20-25 m/s), weil der Membranwiderstand und somit auch λ größer wird.

95. Wie kommt es zur Entstehung von erregenden und inhibierenden postsynaptischen Potential?
Eine postsynaptische Zelle kann Aktionspotentiale von mehreren Nerven erhalten. Diese AP können entweder zur Entstehung eines neuen Aktionspotentials an der postsynaptischen Membran beitragen, indem sie diese etwas depolarisieren (dann spricht man von exzitatorischen postsynaptischen Potentialen - EPSP), oder sie wirken dem Entstehen entgegen, indem sie die postsynaptische Membran hyperpolarisieren (dann spricht man von inhibitorischen postsynaptischen Potentialen – IPSP). Durch das Zusammentreffen und Überlagern von mehreren EPSP und IPSP wird schließlich bestimmt, ob ein neues Aktionspotential entstehen soll.

Fusionsereignisse

96. Skizzieren Sie die freie Energie F zweier Lipidmembranen als Funktion des Abstandes dieser Membranen! Erläutern Sie die verschiedenen Komponenten!
Skizzen s. Folie 12.4.
Die DLVO-Theorie beschreibt die Kraft, die zwischen zwei fusionierenden Membranen wechselwirkt. Diese setzt sich gemäß diesem Modell aus zwei Komponenten zusammen: Aus der van der Waals-Kraft (VdW im Graphen oben links), welche umso stärker anziehend wirkt, je näher sich die Vesikel kommen; und aus der elektrostatischen Wechselwirkung (EL), die abstoßend wirkt, da die Membranen meist gleich geladen sind.
Die resultierende Kraft ergibt sich aus der Addition beider Teilkräfte und ist im Graphen oben rechts gezeichnet: Zwei Minima werden von einem Maximum getrennt. Nach der DLVO-Theorie müssten also zwei Membranen ohne Weiteres fusionieren können, wenn sie nahe genug aneinander kommen (das Maximum kann schon durch thermische Bewegung überwunden werden).
In der Praxis funktioniert die DLVO-Theorie jedoch nicht: Je näher sich zwei Membranen kommen, desto größer wird die abstoßende Kraft (unten rechts). Es muss also noch eine zusätzlich wirkende Komponente geben: Das strukturierte Wasser (HR im Graphen unten links), welches seinen geordneten Zustand nur ungern verlässt.

97. Wie müssen Sie die experimentellen Bedingungen wählen, um mittels eines Photometers die Fusion von Membranvesikeln zu registrieren?
Da sowohl die Liposomen als auch die Produkte ihrer Fusion kleiner als die Lichtwellenlänge sind, kann man das Lichtstreuungsmodell von Tyndall nicht anwenden; man folgt besser der Rayleigh-Gans-Debye-Theorie, welche die Intensität des Streulichtes an die Partikelgröße koppelt:
${I \over I_0} \propto 1 - \left( {2 \cdot \pi \cdot n_0 \cdot d \over 25 \cdot \lambda} \right)^2$
(n₀: Brechungsindex des Mediums; d: Partikeldurchmesser). Die RGD-Theorie ist dann anzuwenden, wenn der Durchmesser der Partikel klein gegen die Lichtwellenlänge ist oder sich der Brechungsindex der Teilchen sich nur wenig von dem des Lösungsmittels unterscheidet. Der Koeffizient aus den gemessenen Intensitäten I und I₀ wird üblicherweise als Funktion der Trübung gemessen:
${I \over I_0} = e^{-\tau \cdot \ell}$
(l: Schichtdicke der Probe). Des weiteren sollte die Vesikelkonzentration nicht zu groß sein (da man sonst nichts erkennt). Falls man Fluoreszenzexperimente durchführt, muss man den richtigen Farbstoff wählen und kontrollieren, ob die Vesikel richtig an der Membran verankert sind.

98. Wie können Sie die Mischung von Membranlipiden bei der Membranfusion experimentell verfolgen? Umreißen Sie kurz das physikalische Prinzip, und geben Sie den prinzipiellen, zeitlichen Verlauf der zu erwartenden Messdaten wieder!
Eine Sorte von Vesikeln hat Lipide, an denen Substituenten hängen (Bild a auf Folie 12.15), die im Zuge des Förster-Energieresonanztransfers (FRET) als Donor bzw. Akzeptor agieren (Beispiele s. Folie 12.16 links). Beim FRET überlappen sich Emissionsspektrum des Donors und Absorptionsspektrum des Akzeptors (Folie 12.16 rechts), wodurch es zu einer strahlungsfreien Energieübertragung kommen kann, aber nur dann, wenn die Moleküle nah beieinander sind.
Die Substituenten am Vesikel haben einen Abstand, der für FRET optimal ist; fusioniert das Vesikel mit einem anderen ohne FRET-Substituenten, vergrößert sich der Abstand zwischen den Substituenten, da auch die Vesikeloberfläche größer wird, weshalb FRET nicht mehr möglich ist und ein Abfall der Fluoreszenz gemessen wird (Bild c auf Folie 12.15).

99. Wie können Sie die Mischung der Vesikelinhalte bei einer Membranfusion experimentell verfolgen? Beschreiben Sie den prinzipiellen, experimentellen Ablauf, und geben Sie eine graphische Darstellung von dem zu erwartenden zeitlichen Verlauf der Messdaten!
Man präpariert zwei Arten von Vesikeln, deren Inhalte zu fluoreszieren beginnen, wenn sie im Zuge eines Fusionsereignisses vermischt werden (Bild b auf Folie 12.15), z.B. eine Sorte von Vesikeln mit Terbium (Tb³⁺) und die andere mit Dipicolinsäure (DPA²⁻). Nach Triggerzugabe kann ein Anstieg der Fluoreszenz gemessen werden (Bild d auf Folie 12.15).

100. Welche Schritte sind bei der Membranfusion zu unterscheiden? Skizzieren Sie schematisch ein Experiment, wie diese Schritte einer reinen Lipidfusion aussehen!
Experiment: Abbildung A auf Folie 13.7 zeigt den Versuchsaufbau: Eine künstliche (lösungsmittelfreie) Membran lag im Fokus einer Kamera, die zwei Fluoreszenzwellenlängen gleichzeitig aufnehmen kann (1 und 2).
Gleichzeitig wurde der transmembranale Strom durch zwei Elektroden (7) gemessen und dieses Signal mit dem Flureszenzsignal über einen Computer (3) synchronisiert. Einzelne giant unilammelar vesicles (GUV) wurden über eine Glasmikropipette an der Membran platziert.
Abbildung B zeigt das Messprinzip mit drei Markern: Fusion kann durch das Entweichen des grünen Fluoreszenzfarbstoffes (Calcein) aus dem Vesikel erkannt werden, durch Ausbreitung des roten Membranfarbstoffes (Rhodamin) und durch eine Erhöhung der Leitfähigkeit durch die in der Vesikelmembran enthaltenen Nystatinkanäle. Hemifusion führt zur Ausbreitung des Membranfarbstoffes, sonst aber zu keiner Änderung. Die Bildung einer Fusionspore führte zur Freisetzung des Vesikelinhalts und zur Erhöhung der Leitfähigkeit, aber nicht zur Ausbreitung des Membranfarbstoffs. Außerdem konnten durch die gleichzeitige Messung der drei Parameter undichte oder geplatzte Vesikel ausgeschlossen werden (solche undichten Vesikel wurden sowohl vor als auch nach dem Fusionsereignis beobachtet).
Alle Bilder auf Folie 13.8 beginnen in dem Augenblick, in dem das Vesikel an die cis-Seite der Membran gesetzt wurde (die Ordinate ist die Zeitachse).
Bild A zeigt die Hemifusion eines Vesikels, welches mit dem externen Medium im osmotischen Gleichgewicht steht, ohne die Bildung einer Fusionspore. Der rote Membranfarbstoff breitet sich über die gesamte künstliche Membran aus, der grüne Farbstoff bleibt im Vesikellumen; auch die Membranleitfähigkeit bleibt über die Zeit konstant.
Bild B zeigt die Hemifusion mit Bildung einer Fusionspore. Auch hier wird das Ausbreiten des Rhodamins beobachtet, sowie Peaks in der Membranleitfähigkeit (immer wenn die Pore kurz geöffnet ist); außerdem wird die Calceinintensität geringer (Farbstoff diffundiert aus dem Vesikel), wenngleich im Liposom immer ein Rest an Calcein bleibt.
Bild C schließlich dokumentiert ein vollständiges Fusionsereignis eines Vesikels, welches unter osmotischem Stress steht. In (1–2) erkennt man eine Hemifusion mit Vergrößerung des roten Farbflecks und ohne Verlust von grünem Farbstoff. In (3–4) bildet sich eine Fusionspore (Leitfähigkeitspeaks und Verlust von grünem Farbstoff), welche in (5–6) immer größer wird. In (7) schließlich kommt es zur totalen Fusion, worauf man aus dem riesigen Leitfähigkeitsanstieg schließen kann, der den Messbereich weit überschreitet (über 200 pS). Die Leitfähigkeit fällt anschließend schnell auf den Ausgangswert zurück, weil die Nystatin-Sterol-Komplexe zerfallen (Nystatin kann nur leiten, wenn es mit Sterolen wie Cholesterin komplexiert ist); roter und grüner Farbstoff sind zu diesem Zeitpunkt vollständig verschwunden.
Aufgrund der in diesem Experiment gesammelten Daten kann man eine Vorstellung der aufeinander folgenden Schritte bei der Membranfusion entwickeln, die in der schematischen Abbildung auf Folie 13.10 gezeigt ist: Nachdem die beiden Membranen in Kontakt getreten sind, vermischen sich die beiden äußeren Schichten und bilden eine trilamellare Struktur (Hemifusion). In diesem Bereich bildet sich eine Fusionspore, die sich entweder wieder schließen kann oder sich zu einem kritischen Durchmesser erweitert, ab dem eine weitere Ausdehnung irreversibel ist.

101. Welche Schritte sind bei einer proteinvermittelten Fusion zu unterscheiden? Skizzieren Sie auch hier die verschiedenen Schritte des Fusionsprozesses!
Unter den Proteinen (lila auf Folie 13.12), die am Anfang des Membrankontakts beide Membranoberflächen bedecken, befinden sich auch solche, die an der Membranbindung und -fusion beteiligt sind (A). Die Proteine weichen zur Seite, um einen nahen Kontakt der Lipidschichten zu ermöglichen (B) sowie das Verschmelzen an der Kontaktstelle zu einer stachelartigen Hemifusionsverbindung (C), die sich zu einem schmalen Hemifusionsdiaphragma (hemifusion diaphragm) ausdehnt. In diesem Diaphragma öffnet sich die Fusionspore (E), die sich erweitert (F) und zur vollständigen Fusion führt.
Natürlich muss auch die Lipidgeometrie, die durch den Packungsparameter bestimmt wird, Auswirkungen auf die Fusion zeigen: Lyso-Phospholipide (LPC, grün) mit ihrer umgekehrten Kegelstumpfform (Kopfdurchmesser größer als Schwanzdurchmesser, Pp. > 1) passen schlecht in die Lipidmonoschicht, die aus den proximalen Monoschichten entsteht und den Fusionsstachel (C) bildet, und hemmen in dieser Position die Hemifusion. Befinden sich LPC jedoch auf den distalen Seiten der verschmelzenden Membranen, schmiegen sie sich genau in die Rundung der Kante der Fusionspore (E) und fördern die Porenerweiterung und somit die totale Fusion.

102. Wie kann die Totalreflexionsmikroskopie zur Untersuchung von Fusionsprozessen eingesetzt werden? Skizzieren Sie den prinzipiellen, experimentellen Aufbau, und erläutern Sie das experimentelle Vorgehen!
Das Verschmelzen zweier Membranen spielt u.a. an der chemischen Synapse eine Rolle, an der mit Neurotransmitter gefüllte Vesikel auf einen Ca²⁺-Stimulus hin mit der präsynaptischen Membran verschmelzen und den Neurotransmitter in den synaptischen Spalt freisetzen. Doch da die Synapse eine Größe von ca. 1 µm hat und die synaptischen Vesikel einen Durchmesser von ca. 30 nm haben, ist es naturgemäß schwer, diese Vorgänge direkt zu beobachten.
Eine Lösung dieses Problems stellt die TIR-Mikroskopie (total internal reflection microscopy) dar: Die synaptische Membran haftet an einem gläsernen Deckglas. Licht wird unter einem bestimmten Winkel an der Grenzschicht Glas--Membran reflektiert (Totalreflexion); dennoch dringt dank des quantenmechanischen Phänomens der Evaneszenz eine gewisse Menge an elektromagnetischer Strahlung in die Membran ein (ca. 100 nm tief). Indem nur wenige Vesikel mit Fluoreszenzfarbstoffen gekennzeichnet wurden, konnte die Annäherung einzelner Vesikel an die Membran beobachtet werden (Intensität der durch das evaneszente Feld angeregten Fluoreszenz wurde stärker).
Über TIR-Mikroskopie kann man auch die Fusion einzelner Vesikelpaare beobachten. Dabei wird ein Vesikel, dessen Membranlipide mit einem FRET-Akzeptor verbunden sind (rot), an ein Deckglas geheftet (z.B. über Biotin-Avidin-Wechselwirkungen, Abb. A auf Folie 13.15). Da mit einer Wellenlänge bestrahlt wird, die den Akzeptor nicht anzuregen vermag, ist die Intensität der roten Fluoreszenz niedrig (und die der grünen natürlich auch, da das andere Vesikel nicht im emaneszenzen Feld ist). Die FRET-Effizienz E ist ebenfalls praktisch null; diese ist durch die Formel
$E = {I_A \over I_D + I_A}$
(I_A: Intensität der Akzeptor-Fluoreszenz; I_D: Intensität der Donor-Fluorezenz) gegeben.
Wenn in Schritt B ein anderes Vesikel, welches einen (grün gezeichneten) FRET-Donor in der Membran gebunden hat, mit dem an der Glasoberfläche fixierten in Kontakt tritt, steigen die rote Fluoreszenz und die FRET-Effizienz ein bisschen, da an der Kontaktstelle Donor und Akzeptor nahe genug aneinander sind, um einen Förster-Transfer stattfinden zu lassen.
Bei der Hemifusion (C) vermischen sich die beiden äußeren Lipidschichten, wodurch die Fluoreszenzstoffe, die sich dort befinden, den für FRET geeigneten Abstand zueinander haben; die grüne Fluoreszenz sinkt (weil die Energie auf den Akzeptor übertragen wird, anstatt in Form von elektromagnetischer Strahlung emittiert zu werden), die rote steigt.
Nun kann es sein, dass sich eine transiente Fusionspore bildet (D), wodurch es zu einer partiellen Vermischung auch der Innenschichten und zu einem weiteren, wenngleich auch geringen Anstieg der FRET-Effizienz kommt (E).
Erst bei der vollständigen Fusion (F, G) sind sämtliche Membranlipide durchmischt, die FRET-Effizienz nimmt ein Maximum ein.

103. Was versteht man unter sogenannten "kiss and run" Fusionsereignissen, und wie kann man diese von der kompletten Fusion unterscheiden?
Bei kiss and run-Ereignissen trennt sich der Rest vom Liposom, der nach vollständiger oder fast vollständiger Fusion noch übrig ist, von der Membran wieder. Im Spektrogramm äußert sich das als ein plötzlicher Abfall der Intensität von Donor- und Akzeptorfluoreszenz, während die FRET-Effizienz gleich bleibt (oranger Pfeil in allen Abbildungen auf den Folie 13.24 bis 13.27); dies lässt darauf schließen, dass die Lipidzusammensetzung beider Vesikel nach der vollständigen Fusion gleich ist.

104. Welche elektrischen Methoden stehen Ihnen zur Verfügung, um die Exocytose von intrazellulären Vesikeln zu verfolgen? Skizzieren und erläutern Sie den prinzipiellen, experimentellen Aufbau!
Man kann die Fusion und Ausschüttung des Vesikelinhalts gleichzeitig messen. Zu diesem Zweck wurde mit einer Mikroelektrode einerseits die Membrankapazität einer Zelle gemessen und andererseits die Menge an ausgeschütteten Neurotransmittern (Katecholamine) elektrochemisch mit einer Kohlenstoffelektrode, die in die Mikropipette eingeführt wurde, bestimmt (Versuchsaufbau Bild a auf Folie 13.31). In (d) sieht man, dass die Membrankapazität (mittlere Kurve) stufenweise zunimmt; jede Stufe entspricht einem fusionierten Vesikel (die Membranoberfläche wird größer). Außerdem ist jedes der auf diesem Weg identifizierten Fusionsereignisse von einem kurzen Strompeak begleitet (obere Kurve), der zur Größe des Kapazitätsanstiegs proportional ist (g).

105. Was versteht man unter Amperometrie, und was unter zyklischer Voltametrie?
Ein wichtiges elektrochemisches Analyseverfahren ist die Amperometrie (amperometry). Dabei wird das Elektrodenpotential bei einem konstanten Wert gehalten und so gewählt, dass es genügend positiv ist, um die Oxidation des zu messenden Teilchens so schnell wie möglich durchzuführen - diese ist daher diffusionslimitiert. Der Strom wird als Funktion der Zeit gemessen, um Veränderungen der Stoffkonzentration an der Elektrodenoberfläche zu bestimmen. Dasjenige Potential, ab dem die Oxidationsgeschwindigkeit diffusionslimitiert ist, kann in Erfahrung gebracht werden, indem man die angelegte Spannung so lange erhöht, bis ein Sättigungsstrom fließt, der nicht mehr vom Potential abhängig ist.
Bei der Zyklovoltammetrie (cyclic voltammetry) hingegen schwankt das Potential zwischen einem reduzierenden und einem oxidierenden Wert periodisch (in Form einer Dreieckskurve). In der steigenden Phase sagt ein Zyklovoltagramm etwas über oxidative Prozesse aus, in der abfallenden Phase etwas über reduktive. Falls ein oxidierter Stoff, der auch reduziert werden kann, an der Elektrodenoberfläche verbleibt (weil er nicht vollständig wegdiffundiert), fließt ein Strom in der abfallenden Phase, sobald das Redoxpotential des Stoffes erreicht wird.

106. Stellen Sie sich vor, Sie registrieren die Exocytose eines Neurotransmitters mit Hilfe einer Karbonelektrode! Wovon hängt der Strom, den Sie mit dieser Elektrode registrieren, ab?
Die Butler-Volmer-Gleichung Butler-Volmer equation) beschreibt den Effekt des an eine Elektrode angelegten Potentials auf die Kinetik des Elektronentransfers:
$j = k_a \cdot c_{red}(0, t) = -k^\circ \cdot c_{red}(0, t) \cdot \exp \left( {(1 - \alpha) \cdot n_a \cdot \mathcal F \cdot (E - E^\circ) \over R \cdot T} \right)$
mit j: Strom des reduzierten Moleküls in mol L^-3 s^-1; k^o: Standardgeschwindigkeitskonstante für den Elektronentransfer; α: Transferkoeffizient; n_a: Anzahl der Elektronen, die während des geschwindigkeitsbestimmenden Schrittes in der elektrochemischen Reaktion übertragen werden; k_a: anodische oder oxidative Elektronenübertragungsrate.

107. Skizzieren Sie den prinzipiellen Verlauf des Stromes, den Sie im Zuge eines exocytotischen Ereignisses registrieren! Ordnen Sie den einzelnen Abschnitten des Stromverlaufes die entsprechenden Stadien der Exocytose zu!
Zum Verlauf s. Kurve auf Folie 14.19. Bei biologischen Membranen wird vor dem eigentlichen Stromflusspeak oft ein Fuß beobachtet. Dieser ist vermutlich das Ergebnis einer Fusionspore, die nur einen geringen Teil des Vesikelinhalts freilässt. Der steigende Teil der Kurve dauert von der endgültigen Öffnung der Fusionspore bis zur vollständigen Ausschüttung des Vesikelinhalts. Der fallende Teil der Kurve zeigt das Wegdiffundieren des Inhalts an.

108. Die der Exocytose unterliegenden intrazellulären Vesikel werden auf Grund der unterschiedlichen Geschwindigkeiten ihrer Rekrutierung in verschiedene Populationen unterteilt. Benennen Sie diese Populationen, und skizzieren Sie ihre intrazelluläre Lokalisation!
- Eine kleine schnell verfügbare Gruppe (rrp, readily releasable pool); diese ist vermutlich schon unter der Plasmamembran angedockt, bevor sich die Calciumkonzentration erhöht
- Eine intermediäre Gruppe (ip, intermediate pool), die sich vermutlich sehr nahe an der Plasmamembran befindet
- Eine große Reservepopulation (rp, reserve pool).

109. Vergleichen Sie virale und intrazelluläre Fusionsmaschinerien! Unterstützen Sie Ihre Ausführungen mit Hilfe von Skizzen!
Die intrazelluläre Fusionsmaschinerie bedient sich eines v-SNAREs in der Vesikelmembran und drei t-SNAREs in der Zellmembran, die miteinander einen Komplex bilden und so die Verschmelzung der Lipidschichten ermöglichen (Folie 14.27).
Die virale Fusionsmaschinerie von Klasse-II-Viren hingegen liegt im Präfusionsstadium als Dimer vor, von dem jedes Monomer aus drei Subdomänen besteht, die eine β-Faltblatt-artige Struktur einnehmen (Folie 14.28, erstes Bild von links). Die Spitze der Domäne II enthält eine interne Fusionsschleife, die jedoch von intermolekularen Wechselwirkungen abgeschirmt wird. Bei niedrigem pH-Wert führt eine Dissoziation der Dimere zur Expositin der Fusionsschleifen. Diese bauen sich in die Zielmembran ein (zweites Bild v. l.), was zu einer irreversiblen Trimerisierung der Domäne II führt. Dadurch werden die Fusionsschleifen aneinander gebracht und bilden so einen stabilen Anker in der Zielmembran, der diese jedoch nicht durchdringt, sondern lokal destabilisiert. Anschließend faltet sich Domäne III zurück und bringt beide Membranen in genügend nahen Kontakt (drittes Bild v. l.).
Der Fusionsapparat von Klasse-I-Viren liegt im Präfusionsstadium als Trimer mit einem zentralen dreisträngigen coiled coil vor. Am N-Terminus sitzt das hydrophobe Fusionspeptid, das in einer Tasche im Präfusionstrimer vergraben ist (Folie 14.30, erstes Bild v. l.). Nachdem sich das Virus an seinen Rezeptor in der Zielmembran gebunden und eine pH-Änderung stattgefunden hat, wird der N-Terminus ausgestreckt und fügt sich selbst in die Membran der Wirtszelle ein (zweites Bild v. l.). Eine Rückfaltung am C-Terminus des coiled coil bringt die beiden Membranen wiederum zusammen und ermöglicht die Fusion (drittes Bild v. l.).

110. Wie erfolgt das Eindringen von Viren in die Zelle? Skizzieren Sie mindesten zwei Mechanismen!
Wenn wir die Aufnahme von Viren in eine Zelle betrachten, sind zwei Arten von Viren zu unterscheiden:
- Unbehüllte Viren (non-enveloped viruses) besitzen keine Lipoproteinhülle und werden in eine Zelle aufgenommen, indem sie an die Zielmembran binden, in einem Vesikel aufgenommen werden (an der Abschnürung des Vesikels ist Clathrin beteiligt) und anschließend die Vesikelmembran zerstören (Abb. links auf Folie 14.37).
- Behüllte Viren (enveloped viruses) besitzen eine Lipoproteinhülle und werden in eine Zelle aufgenommen, indem ihre Membran mit derjenigen der Wirtszelle fusioniert, wodurch der Inhalt des Virus direkt ins Cytoplasma ausgeschüttet wird (Abb. rechts).

VO Biophysik I, Prof. Pohl, WS 2006/07

Aus BioSalzburg

Inhaltsverzeichnis

Statistische Thermodynamik

Lipidmatrix biologischer Membranen

Phasenübergänge bei Lipiden

Diffusion

Elektrodiffusion

Elektrokinetische Erscheinungen

Transport von Ionen durch eine Membran

Membranpermeabilität

Osmose

Carrier und einfache Kanäle

Elektrophysiologie

Fusionsereignisse

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