VO Physik I, Prof. Asenbaum Übungsbeispiele

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Aufgaben

Die folgenden Rechenaufgaben geben einen Vorgeschmack darauf, was bei den schriftlichen Prüfungen verlangt wird.

1. Kokospalmen wachsen selten gerade und werden manchmal 15 m hoch; unsere Palme hat beide Eigenschaften. Wird eine Kokosnuss reif, so fällt sie ab. Wie lange fällt die Kokosnuss? Mit welcher Geschwindigkeit trifft sie auf der Erde auf?
2. Ein Maultier transportiert bei einer Eigenmasse von 300 kg eine Last von 90 kg aus dem Tal (500 m Meereshöhe) auf eine Berghütte (1800 m). Dazu benötigt es 3h.
Eine Gämse (80 kg) benötigt für einen Höhenunterschied von 900 m 30 min.
Wie groß ist die Leistung der Tiere? Wie viel Futter braucht das Maultier, wenn es 1 kg Heu in 1,2 MJ mechanische Energie umwandeln kann?
3. Durch einen 30 m langen Schlauch mit 1 cm Innendurchmesser sollen 10 l Wasser (Zähigkeit 1.8 mPas) in der Minute fließen. Welche Druckdifferenz ist dazu nötig?
Um wie viel muss der Durchmesser des Schlauches verändert werden, damit nur 5 l/min fließen?
4. Eine Feder wird durch eine auslenkende Kraft von 25 N aus ihrer Ruhelage um 5 cm gedehnt. Wie groß ist die Federkonstante und wie groß die Eigenfrequenz, wenn die Feder mit einer Masse von 500 g belastet wird?
5. Ein Federpendel besteht aus einer Feder der Federkonstante k = 32 kg/s2 und einem Pendelkörper der Masse m = 0,2 kg.
Berechnen Sie die Schwingungsdauer T und die Frequenz f für eine Amplitude von 25 cm. Für t = 0 sei die Elongation 25 cm, wie groß ist die Elongation nach t = 2,25 s und nach t = 4,6 s?
6. Welche Eigenfrequenz hat eine 0,75 m lange, an beiden Seiten geschlossene luftgefüllte Pfeife? Welche Frequenz entspricht der ersten Oberschwingung? Wie sieht das aus, wenn die Pfeife an beiden Seiten offen ist?
7. Konstruieren Sie mit Hilfe der ausgezeichneten Strahlen für eine Konkav- und eine Konvexlinse die Bilder für Gegenstände
a) innerhalb der einfachen Brennweite
b) zwischen einfacher und doppelter Brennweite
c) genau in der doppelten Brennweite
d) außerhalb der doppelten Brennweite.
8. Eine Möwe sieht einen Fisch, der 30 cm unter der Wasseroberfläche schwimmt, aus der Luft unter einem Winkel von 45 Grad, das heißt, dass der vom Objekt ins Auge fallende Strahl die Wasseroberfläche unter diesem Winkel verlässt. Wie weit verfehlt sie den Fisch (horizontale Distanz), wenn sie nichts von Brechung wüsste? (Berechnungskoeffizient von Wasser = 1,33)
9. Ein Känguru springt ca. 120 cm hoch. Wie groß muss die Absprunggeschwindigkeit sein?

Stromkreise mit Widerständen

10. Wie viel Elektronen fließen bei einem Strom von 1 A innerhalb einer Sekunde durch einen metallischen Leiter beliebigen Querschnitts? Welche Leistung hat dieser Strom, wenn er aufgrund einer Potentialdifferenz von 240 V fließt?
11. Wie groß ist der Widerstand der in der nebenstehenden Abbildung gezeichneten Netzwerke? Welcher Strom wird der Spannungsquelle entnommen? Welche Ströme fließen durch die einzelnen Widerstände?
12. In einem Haushalt sind gleichzeitig folgende Geräte in Betrieb: Mixer (R=200 Ohm), Lampe (R=500 Ohm), Radio (R=1000 Ohm). Alle Geräte liegen an 230 V Spannung. Wie müssen sie geschaltet sein?
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand, die von jedem Gerät aufgenommene Leistung und die Gesamtleistung. Ist der Betrieb eines Elektroofens (P = 1800 W) noch möglich, wenn der Stromkreis auf 10 A abgesichert ist?
13. Einige Linien des Balmerspektrums des Wasserstoffatoms haben folgende Wellenlängen: 389, 397, 410, 434, 486 und 656 nm. Welchen Energiedifferenzen entsprechen diese Übergänge?
14. Wie viel kg Argon werden in einem Gefäß von 1 m3 Volumen bei einem Druck von 10 bar und einer Temperatur von 1000 Grad C aufbewahrt? Atomgewicht Argon 39,948.

Lösungen

1. geg.: h = 15 m, freier Fall, g = 9,81 m/s²; ges.: t, v
$v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} = \sqrt{2 \cdot 9,81 \ \mathrm{m} \; \mathrm{s}^{-2} \cdot 15 \ \mathrm{m}} = \color{blue}17,15 \ \mathrm{m} \; \mathrm{s}^{-1}$
$v = g \cdot t \qquad \Rightarrow \qquad t = {v \over g} = {17,15 \ \mathrm{m} \; \mathrm{s}^{-1} \over 9,81 \ \mathrm{m} \; \mathrm{s}^{-2}} = \color{blue}1,75 \ \mathrm{s}$
Kontrolle mit Formel für Fallstrecke: $h = {g \over 2} \cdot t^2 = {9,81 \ \mathrm{m} \; \mathrm{s}^{-2} \over 2} \cdot (1,75 \ \mathrm{s})^2 = 15 \ \mathrm{m}$

2. Maultier: m₁ = 300 kg, m₂ = 90 kg, h = 1300 m, t = 3 h = 180 min = 10800 s
$W = F \cdot s \qquad \mathrm{und} \qquad F = m \cdot a \qquad \mathrm{mit} \qquad a = 9,81 \ \mathrm{m} \; \mathrm{s}^{-2}$
$\Rightarrow \quad F = 390 \ \mathrm{kg} \; \cdot \; 9,81 \ \mathrm{m} \; \mathrm{s}^{-2} = 3825,9 \ \mathrm{N} \qquad \mathrm{und} \qquad W = 3825,9 \ \mathrm{N} \; \cdot \; 1300 \ \mathrm{m} = 4\,973\,670 \ \mathrm{J}$

$P = {W \over t} = {4\,973\,670 \ \mathrm{J} \over 10800 \ \mathrm{s}} = \color{blue}460,5 \ \mathrm{W}$

1 kg Heu ... 1,2 MJ = 1200 kJ
x kg Heu ... 4973,68 kJ

$x = {4973,68 \ \mathrm{kJ} \; \cdot \; 1 \ \mathrm{kg} \over 1200 \ \mathrm{kJ}} = \color{blue}4,14 \ \mathrm{kg}$

Gemse: m = 80 kg, h = 900 m, t = 30 min = 1800 s
$W = F \cdot s \qquad \mathrm{und} \qquad F = m \cdot a \qquad \mathrm{mit} \qquad a = 9,81 \ \mathrm{m} \; \mathrm{s}^{-2}$
$\Rightarrow \quad F = 80 \ \mathrm{kg} \; \cdot \; 9,81 \ \mathrm{m} \; \mathrm{s}^{-2} = 784,8 \ \mathrm{N} \qquad \mathrm{und} \qquad W = 784,8 \ \mathrm{N} \; \cdot \; 900 \ \mathrm{m} = 706\,320 \ \mathrm{J}$

$P = {W \over t} = {706\,320 \ \mathrm{J} \over 1800 \ \mathrm{s}} = \color{blue}392,4 \ \mathrm{W}$

3.

4. geg.: F = 25 N, x = 5 cm = 0,05 m, m = 500 g, 0,5 kg; ges.: D, ω
$F = D \cdot s \quad \Rightarrow \quad d = {F \over s} = {25 \ \mathrm{N} \over 0,05 \ \mathrm{m}} = \color{blue}500 \ \mathrm{N} \; \mathrm{m}^{-1}$
$\omega = \sqrt{D \over m} = \sqrt{500 \ \mathrm{kg} \; \mathrm{s}^{-2} \over 0,5 \ \mathrm{kg}} = 31,62 \ \mathrm{s}^{-1}$
$f = {\omega \over 2 \pi} = \color{blue}5,03 \ \mathrm{Hz}$

5.

6.

7.

8.

9. h = 120 cm = 1,2 m
$v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} = \sqrt{2 \cdot 9,81 \ \mathrm{m} \; \mathrm{s}^{-2} \cdot 1,2 \ \mathrm{m}} = \color{blue} 4,85 \ \mathrm{m} \; \mathrm{s}^{-1}$

10. Ladung eines Elektrons: Elementarladung $e = 1,6 \cdot 10^{-19} \ \mathrm{A} \; \mathrm{s}$
$\Delta Q = I \cdot \Delta t$ ; da Δt = 1 s und I = 1 A, ist ΔQ = 1 As und
$n = {\Delta Q \over e}= {1 \ \mathrm{A} \; \mathrm{s} \over 1,6 \cdot 10^{-19} \ \mathrm{A} \; \mathrm{s}} = \color{blue} 6,25 \cdot 10^{18} \ \mathrm{Elektronen}$
$P = U \cdot I = 240 \ \mathrm{V} \cdot 1 \ \mathrm{A} = \color{blue} 240 \ \mathrm{W}$

11.

12. R_M = 200 Ω, R_L = 500 Ω, R_R = 1000 Ω, U = 230 V.
Im Haushalt sind Elektrogeräte (bzw. Steckdosen) immer parallel geschaltet, daher ist der Gesamtwiderstand
$R_{ges} = {1 \over {1 \over 200 \ \Omega} + {1 \over 500 \ \Omega} + {1 \over 1000 \ \Omega}} = \color{blue} 125 \ \Omega$

Mixer: $I = {U \over R} = {230 \ \mathrm{V} \over 200 \ \Omega} = \color{blue} 1,15 \ \mathrm{A}$ und $P = U \cdot I = 230 \ \mathrm{V} \cdot 1,15 \ \mathrm{A} = \color{blue} 264,5 \ \mathrm{W}$

Lampe: $I = {230 \ \mathrm{V} \over 500 \ \Omega} = \color{blue} 0,46 \ \mathrm{A}$ und $P = 230 \ \mathrm{V} \cdot 0,46 \ \mathrm{A} = \color{blue} 105,8 \ \mathrm{W}$

Radio: $I = {230 \ \mathrm{V} \over 1000 \ \Omega} = \color{blue} 0,23 \ \mathrm{A}$ und $P = 230 \ \mathrm{V} \cdot 0,23 \ \mathrm{A} = \color{blue} 52,9 \ \mathrm{W}$

$P_{ges} = 264,5 \ \mathrm{W} + 105,8 \ \mathrm{W} + 52,9 \ \mathrm{W} = \color{blue} 423,2 \ \mathrm{W}$

Elektroofen mit 1800 Watt noch möglich (423,2 W + 1800 W = 2223,2 W), weil bei 10 A max. 2300 Watt möglich sind ( $P = 230 \ \mathrm{V} \cdot 10 \ \mathrm{A} = 2300 \ \mathrm{W}$ )